tag:blogger.com,1999:blog-32464645243059415262024-03-21T17:14:02.727-07:00Matemática para Engenheiros"Construir é bom. Nem que seja mais um blogue."Unknownnoreply@blogger.comBlogger18125tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-63475379990227599992011-05-23T17:44:00.000-07:002011-05-23T22:04:59.654-07:00Números complexos x plano complexo<div><div style="text-align: center;"><img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Complex_conjugate_picture.svg/220px-Complex_conjugate_picture.svg.png" /></div><br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">Em <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics">matemática</a> , o plano complexo ou z -plano é uma representação geométrica dos <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_numbers">números complexos</a> estabelecidas pelo eixo real e ortogonais eixo imaginário.<br />
<br />
Ele pode ser pensado como uma versão modificada <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_plane">plano cartesiano</a> , com a <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Real_part">parte real</a> de um número complexo representado por um deslocamento ao longo do eixo-x, e <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part">parte imaginária</a> de um deslocamento ao longo do eixo-y.<br />
<br />
</div><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_plane">http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_plane</a></div><div style="text-align: center;"><br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-74683448271838236082011-05-23T11:29:00.000-07:002011-05-23T16:21:33.466-07:00Série temporal - evolução da matemáticaPesquisa intreressante a relação "tempo x descobertas na matemática" que possibilita o progresso científico e o entendimento do grande enigma do que é o nosso universo.<br />
<br />
Podemos analisar 13 variáveis que despertaram grandes estudos ao longo da história da humanidade e de extrema relevância.São elas:<br />
<br />
1 - Números primos<br />
2 - Combinatórias<br />
3 - Infinito<br />
4 - Dimensões<br />
5 - Simetria<br />
6 - Ramdonmnes<br />
7 -Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-89714807948067964952011-05-20T11:28:00.000-07:002011-05-20T11:28:22.840-07:00Mandelbrot<div style="text-align: justify;">O conjunto de Mandelbrot é o preto de forma arredondada ramificação circular no centro, ele contém infinitamente padrões e muitas cópias de si mesmo enterrada na cachos e ramos, cada um contendo um único e igual número de Mandelbrot sub-conjuntos. Uma vez que abrange uma área finita no plano complexo todo o padrão (com todas as ondulações, dobras, se transforma e trilhões de ramificações e espirais) é tudo uma linha só colocando o boudary em preto</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">o conjunto de Mandelbrot, talvez o mais famoso Fractal. Impressionante, enigmática e potencialmente úteis na</div><div style="text-align: justify;">futuras aplicações tecnológicas, tais como armazenamento de dados, análise de informação, mesmo em <a href="http://www.miqel.com/fractals_math_patterns/visual-math-cool-patterns.html">antenas fractais</a> .</div><div style="text-align: justify;">Para começar a introdução de conjunto de Mandelbrot é preciso primeiro falar Julia Sets. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O conjunto de Mandelbrot é um fractal mapeados em uma grade de coordenadas XY.</div><div style="text-align: justify;">O Mandelbrot é o fractal em 'plano complexo "no todo ou em grade. </div><div style="text-align: justify;">Para cada ponto na grade não é uma forma de repetição infinita fractal chamado um conjunto de Julia. </div><div style="text-align: justify;">O conjunto de Mandelbrot é a soma de TODOS os jogos possíveis Julia no plano complexo. </div><div style="text-align: justify;">Se você começar na agulha e ir para a beira interior, é um mapa de cada curva possível ou em espiral</div><div style="text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 1px; -webkit-border-vertical-spacing: 1px; font-size: x-small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span></span></span></span></div></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 1px; -webkit-border-vertical-spacing: 1px; font-size: x-small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><img alt="complax plane & mandelbrot set" height="400" src="http://www.miqel.com/images_1/fractal_math_patterns/mandelbrot-set/m_set_complex_plane.jpg" width="400" /></span></span></span></span></span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 1px; -webkit-border-vertical-spacing: 1px; font-size: x-small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span></span></span></span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 1px; -webkit-border-vertical-spacing: 1px; font-size: x-small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><img height="264" src="http://www.miqel.com/images_1/fractal_math_patterns/mandelbrot-set/julia_mandel.gif" width="320" /></span></span></span></span></span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 1px; -webkit-border-vertical-spacing: 1px; font-size: x-small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span></span></span></span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 1px; -webkit-border-vertical-spacing: 1px; font-size: x-small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><img height="320" src="http://www.miqel.com/images_1/fractal_math_patterns/mandelbrot-set/mandel-julia-relationship.gif" width="316" /></span></span></span></span></span></div><div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 1px; -webkit-border-vertical-spacing: 1px; font-size: x-small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span></span></span></span></div><br />
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<div style="text-align: justify;">Aqui está o resumo da Wikipedia sobre o conjunto M. </div><div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">" o conjunto de Mandelbrot, em homenagem a <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot">Benoît Mandelbrot</a> , é um conjunto de pontos no plano complexo, o limite de que forma um fractal. Matematicamente, o conjunto de Mandelbrot pode ser definido como o conjunto de valores complexos de c para os quais a órbita de 0 sob iteração do polinômio quadrático zn complexo +1 = Zn2 + c permanece limitada. Ou seja, um número complexo, c, está no conjunto de Mandelbrot que, quando se inicia com z0 = 0 e aplicando a iteração repetidamente, o valor absoluto da zn nunca excede um certo número (o número depende c) grande n entanto fica.</div><div style="text-align: justify;">Por exemplo, deixar c = 1 dá a seqüência 0, 1, 2, 5, 26, ..., o que tende ao infinito. Como essa seqüência é ilimitado, 1 não é um elemento do conjunto de Mandelbrot. Por outro lado, c = i dá a seqüência 0, i, (-1 + i),-i (-1 + i), i-..., que é limitada, e então eu pertence ao conjunto de Mandelbrot. Quando computadas e gráficos sobre o <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_plane">plano complexo</a> , o conjunto de Mandelbrot é visto como tendo um limite elaborado, que não simplifica em qualquer ampliação dada. " - (Wiki cotação final) </div><br />
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<div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">"O conjunto de Mandelbrot foi nomeado após o trabalho do matemático Benoit Mandelbrot em 1980, que foi um dos primeiros pesquisadores no campo da complexidade dinâmica. O conjunto de Mandelbrot tem uma, como a geometria fractal, o que significa que apresenta auto-similaridade em múltiplas escalas. No entanto, a escala, pequenos detalhes não são idênticas às do todo e, de fato, o conjunto é infinitamente complexa, revelando novas surpresas geométrica crescente ampliação de sempre. Desmentindo esta incompreensível complexidade mente é o processo extremamente simples matemática usada para produzi-lo. ..., para gerar o conjunto, ter um número complexo, multiplicá-lo por si mesmo, e adicioná-lo ao número original; levar a esse resultado, multiplicá-lo por si mesmo, e adicioná-lo ao número original, e assim por diante . Se os números que foi gerado durante o processo de iteração cresce sempre e cada vez maior, então o número complexo C original não está no conjunto de Mandelbrot. Se a seqüência converge, deriva caótica, ou ciclos, periodicamente, então C está no conjunto. "( texto de http://www.visualbots.com/mandelbrot_project.htm)</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><br />
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<div style="text-align: center;"><b>Arte fractal</b></div><br />
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<div style="text-align: center;"><img height="320" src="http://www.miqel.com/images_1/fractal_math_patterns/mandelbrot-set/mandelbrot_tattoo.jpg" width="240" /></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><br />
</div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-61015985810116156232011-05-20T09:20:00.000-07:002011-05-20T10:12:47.568-07:00Topologia<div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Topologia, como o próprio nome indica, é um caminho matemático de conceber TOPOS: o lugar, o espaço, todo o espaço, e tudo incluído.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div><div style="text-align: justify;">Vamos começar com o espaço dos gregos: no primeiro reflexões muito espaço, e começando com o ponto que é o átomo, podemos notar um duplo ponto de vista que nós encontramos novamente mais tarde. Na verdade, em grego há duas palavras que são usadas para descrever um ponto: o estigma , uma punção picadas [ <a href="http://www.emis.de/Kantor.html#anchor573017">1</a> ] e Semion , um sinal. Em outras palavras, o ponto representa um espaço, ou é um sinal de que o espaço de outra coisa. Com os pontos, os gregos fizeram linhas e volumes, que, assim, testemunhar o nascimento da geometria.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><b>PORQUE topologia?</b></div></div><div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O nascimento da topologia das pontes de Koenisberg.</div><div style="text-align: justify;">Os primeiros esboços de reflexão pode ser procurada, como tantas vezes acontece, em Leibnitz: ele se opõe a quantidade a se formar em "characteristica Geometria", e tem o pressentimento de que nos falta uma linguagem adequada para falar de formas. Em 1679 ele escreve a Huygens: "Precisamos de uma outra análise estritamente geométrico que pode expressar diretamente situm na álgebra de forma expressa do latim" magnitudem ".</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">E assim o "situs" análise termo foi cunhado e permaneceria em vigor até o século XX.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Topologia nasceu em 1735 (mesmo que o prazo só seria criado a partir de 1863), quando Euler, um nativo Basles que se mudou para São Petersburgo, informou o seguinte problema:</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Em Koenisberg (hoje conhecida como Kaliningrado), não é uma ilha (A), circundada por um rio que se divide em dois ramos.</div></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 2px; -webkit-border-vertical-spacing: 2px;"><br />
<br />
</span><br />
<br />
<center style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 2px; -webkit-border-vertical-spacing: 2px;"><img align="BOTTOM" alt="Fig. 1 for Jean-Michel Kantor" border="0" height="187" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor01.jpg" width="232" /></span></center><center style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 2px; -webkit-border-vertical-spacing: 2px;"><br />
</span></center><center><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 2px; -webkit-border-vertical-spacing: 2px;"><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">E Euler foi a seguinte pergunta: poderia uma pessoa possivelmente conseguem atravessar uma única vez em cada ponte?</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Parecer foi dividido na época, e Euler deu a solução geral, que é válida para qualquer número de pontes e em qualquer distribuição dos ramos.</span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O essencial aqui é que ele encontrou a solução, porque ele entendia que o problema não depende da precisão do mapa da cidade: ele afirmou que não era um problema de geometria: as distâncias, os comprimentos das pontes por exemplo, e os ângulos, não entram em jogo, e Euler estabelece a nova natureza do problema, usando a "geometria da posição do termo", expressão introduzida pela primeira vez por Leibniz para "determinar a posição e para a busca das propriedades que resultam desse posição, sem respeito às dimensões próprias "[Euler 1741].</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Em outras palavras, a essência do problema reside na Figura 2.</span></span></div><br />
<center><div style="text-align: justify;"><img align="BOTTOM" alt="Fig. 2 for Jean-Michel Kantor" border="0" height="176" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor02.gif" width="211" /></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">2</span></span></div></center><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Este é o primeiro gráfico ea primeira manifestação da topologia.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O problema é reduzida à sua essência uma estrutura geométrica, é transformado em uma estrutura mais flexível, o da topologia:</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Se substituirmos cada banco por um ponto ou uma ponte (como símbolo do banco correspondente), e cada um por uma linha que une os bancos associados, que em seguida, substituir as Figuras 1 e 2.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O problema é, então, para desenhar um caminho com um lápis a partir de uma cúpula dado - Digamos que um correspondente para o banco A, e terminando em uma cúpula dado e seguindo uma vez, e apenas uma vez, cada uma das linhas, o problema não tem solução .</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Com efeito, vamos imaginar que estamos a seguir - como deveriam - o caminho e chegar, em um ponto que chamaremos de B, o que corresponde a um dos bancos.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Em seguida, é necessário sair de lá!</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Mas então por acoplamento os caminhos de chegada e de partida, observamos que a cada summmit intermediário, deve haver um número par de pontes.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Como este não é o caso do mapa de Koenisberg, excursão de Euler é impossível.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Para resumir: a topologia Koenisberg é o apresentado na Figura 2.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Podemos variar os dados geométricos (o comprimento dos ramos, a medição da superfície das ilhas), deformar o mapa da cidade, mas a estrutura topológica ea resposta resultante não muda.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Pela avenida Euler, matemática, de repente descobre um novo sentido de liberdade, que será sempre aplicado a formas e espaços: agora eles podem "torcer outra vez!"</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Nesta disciplina matemática, já não distinguir entre duas figuras, dois espaços, se você pode passar de um para o outro por meio de uma deformação contínua - sem nenhum salto, nem corte.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">A topologia é como a matemática feita de borracha.</span></span></div><br />
<center><div style="text-align: justify;"><img align="BOTTOM" alt="Fig. 3 for Jean-Michel Kantor" border="0" height="214" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor03.jpg" width="138" /></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">3</span></span></div></center><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">A Figura 3 mostra um exemplo que muitas vezes resumem ao afirmar que a topologia é a área na qual você já não distinguir entre o copo eo pão do pequeno almoço.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O uso de gráficos, como o mostrado na Figura 2 possibilita a pose - com um diagrama - as questões em que apenas as combinações é de importância, apesar de sua complexidade, por exemplo, todas as questões que surgem a partir da organização das tarefas, ou redes (Figura 4).</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Você pode imaginar a técnica pode ter influência sobre a teoria de gráficos!</span></span></div><br />
<center><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: red; font-size: x-small;"><img align="BOTTOM" border="0" height="389" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor04.GIF" width="400" /></span></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">4</span></span></div></center><br />
<br />
<div style="text-align: justify;"><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Classificações - a obsessão de topólogos</span></span></b></div><b><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Eu nós.</span></span></b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> O visitante casual a "Topologia" departamento do tesouro da caverna de Ali Baba pode muito bem ter a impressão de que ele pode jogar inocentemente com as várias peças de cordas, os nós.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Mas como ele está errado!</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Nada é menos inocente, como Nabokov diz:</span></span></span></div></b><br />
<blockquote><br />
<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O mais difícil de nós é apenas uma parte enrolada de corda que é altamente resistente à unha.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">No entanto, o olho pode dominá-lo.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Foi ele (Sebastian Knight) este nó, e ele estava prestes a ser desfeita, se pudesse encontrar o caminho para evitar a perda do segmento.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">E não apenas ele, mas tudo seria elaborado, tudo que ele poderia imaginar em relação aos nossos jovens as noções de espaço e de tempo, um e outro desses enigmas inventados pelo homem como enigmas, que em seguida, voltar à greve nos : bumerangues do absurdo.</span></span></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"></span><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">V. Nabokov, </span></span><i style="font-size: small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">a vida real de Sebastian Knight</span></span></i><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> .</span></span></span></span></div></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O tema de nós tem inspirado um imenso corpo de literatura no que muitos domínios: artístico [Coomaraswamy 1944], etnográfico, científico e antes de se tornar objeto de uma teoria matemática avançada [Belpoliti e Kantor 1996; Sossinski 1999].</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Podemos pedir várias ilustrações de Albert Flocon, um artista e professor da escola Bauhaus, que tanto tem escrito e desenhado sobre o assunto de nós com a imaginação de um artista fascinado com topologia (Fig. 5).</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Podemos muito bem perguntar o que exatamente é a causa deste interesse universal.</span></span></div><br />
<center><div style="text-align: justify;"><img align="BOTTOM" alt="Fig. 5 for Jean-Michel Kantor" border="0" height="224" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor05.gif" width="380" /></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">5</span></span></div></center><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">É verdade que nós somos uma maneira simples de escapar da obtusidade do espaço: a presença do nó derruba o meio em si.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">De labirintos de Leonardo para as iluminações medieval, e de jogos Eskimo às técnicas de pesca, o tema do nó é generalizada em todas as culturas do mundo.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">E este é um exemplo elementar de topologia: as deformações da corda são exatamente as deformações que são autorizadas para o topólogo.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O matemático maravilhas apenas como reconhecer a forma como um nó complexo é, na verdade, desfeita.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Ou ainda, ele coloca um problema matemático simples que poderia facilmente ter sido um dos jogos de Alice (o jovem amigo de Lewis Carroll), quando ela foi através do espelho.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Você pode deformar o nó de trevo (engate) da Figura 6 A de mudá-lo para o nó de trevo da Figura 6-B, que acontece de ser a sua própria imagem no espelho?</span></span></div><br />
<center><div style="text-align: justify;"><img align="BOTTOM" alt="Fig. 6 for Jean-Michel Kantor" border="0" height="204" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor-06a-06b.jpg" width="221" /></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">6-A (esquerda) e 6-B (à direita, imagem em espelho)</span></span></div></center><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Em meados do século XIX, a física tentou compreender a eletricidade, eo ambiente em que foi propagada: o espaço foi preenchido então?</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Será que o éter existe?</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Um físico chamado Thomson, o futuro Lord Kelvin, imaginou todo o átomo como um vórtice circular no meio do éter.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Ela então se torna crucial para classificar esses nós, e esperamos que para recuperar a classificação dos elementos de Mendeleieff.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Embora essas reflexões não foram concluídas com êxito em física (mesmo que você pode perceber, no últimos anos, um avatar no-las na teoria das cordas), os matemáticos tomaram conta da questão e tenha obtido, depois de longos esforços, a completa classificação de nós.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">II.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Duas superfícies.</span></span></b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> Vamos considerar que a esfera é a superfície de uma bola.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Não se pode deformar continuamente a esfera, a fim de transformá-lo em um pão (conhecido como "toro" em matemática, Figura 4).</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">A intuição pode sugerir, mas uma demonstração é necessária.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Aqui vamos desenvolver o seguinte argumento, que nós vamos voltar mais tarde: aqui é uma propriedade que se verifica na esfera e não é sobre o toro: na esfera, qualquer laço pode ser espremido em um ponto, como na Figura 7 , embora este não é o caso do toro.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Se as duas superfícies foram equivalentes, a propriedade deve ser verdadeiro ou falso para os dois.</span></span></div><br />
<center><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><img align="BOTTOM" border="0" height="155" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor07.jpg" width="250" /></span></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">7</span></span></div></center><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Matemáticos no início do século XIX, em seguida, perguntou: "Por que não tentar aplicar a superfícies a mesma classificação para nós?"</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Eles então começaram criando um verdadeiro bestiário de superfícies:</span></span></div><blockquote><br />
<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px;">Um matemático confidenciou</span></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"></span><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Que uma banda de Moebius é unilateral,</span></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">E você vai ficar muito rir</div></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">Se você cortar pela metade</div></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">Para ele permanece em uma parte</div></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">Quando divididos</div></span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">assim vai uma música de Tom Lehrer estudante de Cambridge, Massachusetts.</span></span></div><br />
<center><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="color: red;"><img align="BOTTOM" alt="Fig. 8 for Jean-Michel Kantor" border="0" height="189" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor08.jpg" width="180" /></span></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">8.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">garrafa de Klein</span></span></div></center><br />
<br />
<center><div style="text-align: justify;"><img align="BOTTOM" alt="Fig. 9 for Jean-Michel Kantor" border="0" height="242" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor09.gif" width="245" /></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">9</span></span></div></center><br />
<br />
<center><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><img align="BOTTOM" alt="Fig. 10 par Jean-Michel Kantor" border="0" height="230" naturalsizeflag="3" src="http://www.emis.de/images_number1/Kantor10.gif" width="414" /></span></div><div style="font-size: small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Fig.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">10</span></span></div></center><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Flocon ainda tomou para si (para o divertimento) para cortar a fita de Moebius, em três (Fig. 9).</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Klein garrafa (Fig. 8), que corrige nem interior ou exterior, evoca outro refrão - também de Tom Lehrer:</span></span></div><blockquote><br />
<div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px;">Um matemático chamado Klein</span></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"></span><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Pensamento da banda de Moebius era divino,</span></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">Disse ele: "Se você cola</div></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">As bordas de dois</div></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">Você receberá uma garrafa esquisita como a minha</div></span></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Classificação necessária e acabou por ser realizado por Riemann (1.826-1.866).</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O resultado foi que as superfícies podem ser classificadas de acordo com o número de buracos ao longo deles (o tipo de superfície), e que este número pode ser determinado "sem sair da superfície."</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Em outras palavras, uma formiga matemático pouco movimento através da superfície da figura 8, por exemplo, poderia determinar o tipo de superfície em que vive, sem deixar que a superfície.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">III.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Em qualquer dimensão.</span></span></b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> O "variedades", introduzido por Riemann lembram apenas localmente porções de espaço (como a esfera local se assemelha localmente um pedaço do mapa, mas não globalmente).</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Desta forma, muitos exemplos interessantes de topologia são produzidos.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">E desta forma, o conjunto das direções espaciais torna-se um novo espaço topológico (espaço topológico), o qual se assemelha a uma fita de Moebius.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Por outro lado, para cada uma das fases anteriores - nó, ponto, superfície - foram considerados os valores que tinham um "grau de liberdade", para o ponto zero, onde nenhum movimento é possível, um para o nó, e dois para as superfícies.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Este número de graus de liberdade é chamado de dimensão, assim os torus (Figura 7) pode então ser representado por um par de dois números, cada qual representa um ângulo: trata-se de uma variedade de dimensão 2.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Inversamente, graças a Riemann, podemos ver que aparecem espaços de dimensão quatro e cinco, etc Como o espaço-tempo da relatividade de Einstein, trazida à cena um espaço de dimensão 4, no início do século, fomos testemunhas de uma forma cultural.</span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">associa Salvador Dali o corpo de Cristo com o hipercubo ("Corpus Hypercubus") e Max Weber descreveu o "Interior da quarta dimensão".</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Não esqueçamos, porém, que essa libertação verdadeira mental que abriu o caminho para ambos os topologia moderna e uma parte da matemática contemporânea, permaneceu confidencial: o universo mental comum ainda é regulada e limitada pelo banal coordenadas de Descartes.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Algumas palavras estão em ordem aqui evocar a figura de Henri Poincaré - o fundador da topologia moderna e, em particular para a sua famosa conjectura que possivelmente está a caminho de ser resolvido [Perelman]: consiste na caracterização da esfera de dimensão três (análoga à esfera da Figura 7) por uma propriedade de loops análogas às descritas no ponto III.2.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">[ </span></span><a href="http://www.emis.de/Kantor.html#anchor568061"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">2</span></span></a><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=3246464524305941526&postID=6101598581011615623" name="anchor511196"></a><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> ]</span></span></div><div style="text-align: justify;"><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">IV.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Formas, deformações e animações.</span></span></b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> Regressar antes geometria era capaz de fazer uso das animações virtual do computador, as maravilhas de várias formas foram representadas por modelos feitos de gesso ou de fio de aço, que ajudou o ensino da geometria (Figuras 12,13,14 , e M).</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Esses objetos provocou espanto.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">As modernas técnicas de visualização, desenvolvido pelos militares ou para os estúdios de Hollywood de Lucas Films, pode integrar as deformações em telas de computador: as deformações continuada de superfícies são diferenciados, ou seja, eles são substituídos por aproximações produzidas em intervalos fixos, então filmado em vídeo.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O tempo do virtual corresponde à era da topologia, e os arquitectos estão lá tomando a inspiração (Bernard Cache, ele mesmo mencionado por Deleuze no que diz respeito à utilização do espaço e do território em [Deleuze 1988]).</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O espaço é nosso terreno comum, e é impossível livrar-se de que, mesmo em nossos sonhos.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O grande Mestre do universo é um arquiteto, e desde Galileu fomos imaginando ele falar e se comunicar na linguagem da matemática.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">E desde Riemann e Poincaré, ele pode sonhar com outros espaços, e prossiga para construí-los como um topólogo altamente talentoso.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Esta disciplina está longe de esgotado seus recursos; Bachelard já era um portender de Lacan e seus nós borromeana:</span></span></div><blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Flocon tem como uma coleção de nós de papel em seu lugar que dá vontade de colocá-los à disposição de um psicanalista.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Eu posso imaginar que os fios torcidos e atados, com arcos de tensão e espirais de liberação, são os instrumentos perfeitos para um estudo sobre a ligação de consciência [Bachelard, 1950].</span></span></div></blockquote><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Mais recentemente, as ciências cognitivas têm vindo a tentar criar modelos topológicos do funcionamento do cérebro (uma velha tradição de memória em comparação com um teatro [Yates 2001]).</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Topologia se presta a comparações e metáforas, por sua flexibilidade está inscrita em sua própria estrutura: nós podemos deformar objetos, desde que seja feito com delicadeza e sutileza!</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Temos sido capazes de ter uma idéia de um caminho de rede subterrânea de novas idéias, todo o caminho da Bauhaus - aqui representada pela Flocon - a topologia situacionista Asger Jorn [1960].</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Talvez no futuro ele vai ser útil para a organização do espaço, criando uma ponte entre Floconian a construção do espaço individual e da organização da vida social?</span></span></div><br />
<div style="text-align: justify;"><b><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">NOTAS</span></span></b></div><div style="font-size: x-small; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 10px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 10px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">[1 </span></span><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=3246464524305941526&postID=6101598581011615623" name="anchor573017"></a><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 10px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 10px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">]</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> indivisível, por definição, para Euclides, Leibnitz, mas gostaria de acrescentar: "o ponto de possuir um lugar", situm habens [Leibniz, </span></span><i><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Euclidis Prota</span></span></i><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">]. </span></span><i><a href="http://www.emis.de/Kantor.html#anchor511593"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">voltar ao texto</span></span></a></i></span></div><br />
<div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">[2</span></span><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=3246464524305941526&postID=6101598581011615623" name="anchor568061"></a><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> ] Em termos mais precisos, conjectura de Poincaré afirma que, se uma variedade suave de dimensão três é tal que qualquer malha fechada pode ser continuamente reduzida a um ponto, então ele é equivalente para a esfera de dimensão três</span></span></div></span></center></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-20664664140391598542011-05-19T15:23:00.000-07:002011-05-19T22:57:51.766-07:00Espaço Hiperbólico<b>Depois de Euclides temos o espaço hiperbólico</b><br />
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<b>Exemplos </b><br />
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<div style="text-align: center;"><b><img alt="Tractrix.png" src="http://mathcs.slu.edu/history-of-math/images/history/thumb/9/92/Tractrix.png/150px-Tractrix.png" /></b><img alt="Pseudosphere.jpg" src="http://mathcs.slu.edu/history-of-math/images/history/thumb/f/ff/Pseudosphere.jpg/150px-Pseudosphere.jpg" /><img alt="File:Sphere-tess-octa.gif" src="http://mathcs.slu.edu/history-of-math/images/history/3/31/Sphere-tess-octa.gif" /></div><br />
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<div style="text-align: center;"><b><br />
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<b><img src="http://mathforum.org/mathimages/imgUpload/Roulette.jpg" /></b><br />
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<b><img height="320" src="http://www.ams.org/mathimagery/albums/userpics/10002/normal_bulatov-2011.jpg" width="304" /></b><br />
<b><br />
</b><br />
<b><img height="320" src="http://bulatov.org/math/1101/img/sculpt/hyper_gzel_2.jpg" width="320" /></b><br />
<b><br />
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<b><img height="320" src="http://www.josleys.com/articles/hyperbolic/Hyperbolic12_3D_cube.png" width="320" /></b><br />
<b><br />
</b><br />
<b><img height="299" src="http://graphics.stanford.edu/papers/munzner_thesis/hyp-figs/weeks-fig.jpg" width="320" /></b><br />
<b><br />
</b><br />
<b><img height="304" src="http://graphics.berkeley.edu/papers/Ramamoorthi-AAO-2008-06/thumb.jpg" width="320" /></b><br />
<b><br />
</b><br />
<b><img src="http://graphics.berkeley.edu/papers/Hamlin-RSA-2009-06/thumb.jpg" /></b><br />
<b><br />
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<b><img src="http://shapeofthought.typepad.com/.a/6a0115715f88d4970c013485bca77d970c-500wi" /></b><br />
<b><br />
</b><br />
<b><img height="241" src="http://materials.iisc.ernet.in/~lord/webfiles/cover.jpg" width="320" /></b><br />
<b><br />
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</b><br />
<b><img height="240" src="http://bugman123.com/Math/HyperbolicDodecahedron-inside-large.jpg" width="320" /></b><br />
<b><br />
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<b><br />
</b><br />
<b><img height="320" src="http://math.ucr.edu/home/baez/KleinDualInsideOut.gif" width="320" /></b><br />
<b><br />
</b><br />
<b><br />
</b><br />
<b>dobradura de papel</b></div><b><br />
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<div style="text-align: center;"><b><img alt="Hyperbolic-paper.jpg" src="http://mathcs.slu.edu/history-of-math/images/history/thumb/1/13/Hyperbolic-paper.jpg/200px-Hyperbolic-paper.jpg" /></b></div><div style="text-align: center;"><b><br />
</b><br />
<b><br />
</b></div><div style="text-align: center;"><b>crochet </b></div><div style="text-align: center;"><b><img alt="Hyperbolic-plane-crochet.jpg" src="http://mathcs.slu.edu/history-of-math/images/history/thumb/7/75/Hyperbolic-plane-crochet.jpg/200px-Hyperbolic-plane-crochet.jpg" /></b></div><div style="text-align: center;"><b><br />
</b><br />
<b>natureza</b><br />
<b><br />
</b></div><div style="text-align: center;"><b><img alt="Folded Coral Flynn Reef.jpg" src="http://mathcs.slu.edu/history-of-math/images/history/thumb/1/1c/Folded_Coral_Flynn_Reef.jpg/200px-Folded_Coral_Flynn_Reef.jpg" /></b></div><div style="text-align: center;"><b><br />
</b></div><div style="text-align: center;"><b><br />
</b></div><b><br />
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<b><br />
</b>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-12002592490095564332011-05-18T08:00:00.000-07:002011-05-18T14:18:07.224-07:00Isometrias - transformações geométricas<div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Sempre que você mover algo como uma chaleira do armário para a mesa, involuntariamente sem pecerber acaba por realizar uma operação matemática chamada de isometria. <span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px;"> A animação por computador comum no nosso dia-a-dia só é possível graças aos fundamentos da isometria.</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px;">Foi provavelmente a necessidade de se computar os pesos e volumes que levou os comerciantes a pensar sobre as fórmulas de geometria quase 3000 anos atrás, e elaborar o estudo de formas e tamanhos dominado geômetras para os milênios que se seguiram.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px;"><br />
</span></div><div>No entanto, a partir do século 19, uma outra maneira de olhar a geometria surgiu. A idéia era se concentrar em como manipular e transformar objetos geométricos em vez de focalizar os objetos em si. Isto provou ser muito eficaz, e levar rapidamente às descobertas sobre geometrias não-euclidianas, a teoria da relatividade, e até mesmo computação gráfica.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">Uma maneira de estudar a geometria é pensar sobre os tamanhos e formas de figuras geométricas, como círculos e triângulos. Outra maneira é pensar como podemos manipular e que essa transformação figuras geométricas. Os gráficos de computador fornecem um excelente exemplo de porque ambos os pontos de vista são importantes.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Quase todos os gráficos de computador são finalmente construída pelo desenho de pontos, linhas e polígonos diferentes, especialmente triângulos.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Ao utilizar muitos pequenos polígonos, o olho percebe a ilusão de um objeto liso.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">De fato, os efeitos especiais, como as empresas </span></span><a href="http://www.amazon.com/exec/obidos/ISBN%3D0345322630/readqqcombooks00A/002-3735686-7342607"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Industrial Light and Magic</span></span></a><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> elevaram ilusões tornando uma forma de arte.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Contudo, mesmo as cenas mais deslumbrantes do</span></span><i><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Jurassic Park</span></span></i><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> ainda se resumem a desenho e movimento polígonos.</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">À</span></span>s vezes, a parte mais difícil de um projeto de computação gráfica é descobrir como tirar alguma coisa. Mesmo que você só tem que ser capaz de atrair um monte de quadrados, para descobrir como arranjar muitos deles até mesmo para cerca de aproximadamente uma esfera pode ser um grande desafio:<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><img src="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/icosa.gif" /></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><span class="Apple-style-span" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-color: initial; border-style: initial; outline-color: initial; outline-style: initial;">Naturalmente, uma vez que você tem um modelo poligonal, a tentação de tentar animá-lo é quase irresistível. Felizmente, ao contrário da criação do modelo, em primeiro lugar, onde cada polígono devem ser posicionadas individualmente, uma vez que você entender como mover um polígono na tela, você pode mover o modelo de toda a movimentação mecânica por um polígono de cada vez. Leva muito tempo</span><span class="Apple-style-span" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-color: initial; border-style: initial; outline-color: initial; outline-style: initial;">.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-color: initial; border-style: initial; outline-color: initial; outline-style: initial;"><br />
</span><br />
<div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-color: initial; border-style: initial; outline-color: initial; outline-style: initial;"><img src="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/icosa-anim.gif" /></span></div></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Pontos, linhas e polígonos são os blocos dos quais animações maioria dos computadores são construídos. Assim, a fim de fazer uma animação, o lugar para começar é descobrir como animar um polígono, digamos, um triângulo.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Talvez a maneira mais fácil de desenhar um triângulo é começar com os três cantos ou vértices , e conectá-los com segmentos de linha. Computadores rastrear a localização dos pontos através da gravação de suas coordenadas. Portanto, pode-se usar algo como as instruções do lado esquerdo para dizer ao computador para desenhar o triângulo.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/logo-triangle1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="170" src="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/logo-triangle1.gif" width="170" /></a></div><div style="text-align: justify;"><br />
<br />
<table border="0" cellspacing="10"><tbody>
<tr><td><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Triângulo instruções:</span></span><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">desenhe uma linha de (0,0) para (1,0)</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">desenhe uma linha de (1,0) para (1,1)</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">desenhe uma linha de (1,1) para (0,0)</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 0px; -webkit-border-vertical-spacing: 0px; font-size: small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Até aí tudo bem, mas como é que podemos dizer que o computador para mover o triângulo?</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Bem, temos de dar as coordenadas para o computador mais três pontos, e intruct-lo para apagar o antigo triângulo, e desenhar uma nova no novo local.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Às vezes, isso não é tão complicado.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Por exemplo, para mover o triângulo para cima e para a direita, podemos adicionar 1 para a primeira coordenada e 2 para a segunda coordenada de cada ponto:</span></span></span></span></span><br />
<table border="0" cellspacing="10" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 0px; -webkit-border-vertical-spacing: 0px; font-size: medium;"><tbody>
<tr><td><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">triângulo instruções Shifted:</span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/logo-triangle2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="183" src="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/logo-triangle2.gif" width="168" /></a></div><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">desenhe uma linha de (1,2) para (2,2)</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">desenhe uma linha de (2,2) para (2,3)</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">desenhe uma linha de (2,3) para (1,2)</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span><br />
<span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"></span></span><br />
<div style="font-size: medium;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Mas, se queremos fazer algo mais complicado, como girar o nosso triângulo, que vamos acabar fazendo alguma matemática.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Se você apenas tentar fazer tudo na mão, pegando coordenadas por tentativa e erro, ele irá a) tomar para sempre, e b) sair ruim.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Aqui, por exemplo, é uma primeira tentativa de fazer tudo na mão:</span></span></span></span></div><br />
<br />
<br />
<br />
<center style="font-size: medium;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><img height="168" src="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/anim-logo-triangle.gif" width="168" /></span></span></center><center style="font-size: medium;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span></center><center><div style="font-size: medium; text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Animando um triângulo equivale a dar as coordenadas de seus vértices de cada quadro da animação.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Embora a idéia por trás disso é simples, encontrando-se o direito de dar coordenadas por tentativa e erro, simplesmente não é prático.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Portanto, o que realmente precisamos é de algo que um computador pode fazer por si.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Em outras palavras, precisamos de </span></span><em><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">fórmulas</span></span></em><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> .</span></span></span></span></div><div style="font-size: medium; text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Para calcular a localização dos vértices para animações, que exigem um tipo especial de fórmula, no entanto, que tem as coordenadas de um ponto, e nos devolve as coordenadas do novo ponto.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Tal fórmula é genericamente chamado de transformação.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Aqui estão duas fórmulas como:</span></span></span></span></div><div style="font-size: medium; text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span></span></span></div><center style="font-size: medium;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><img align="absmiddle" alt="toe1.gif" height="82" src="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/toe1.gif" width="293" /></span></span></center><center style="font-size: medium;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><br />
</span></span></center><center><div style="font-size: medium; text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Assim, por exemplo, os mapas de transformação segundo o ponto (1,1) ao ponto (1,3, 0,9).</span></span></span></span></div><br />
<div style="font-size: medium; text-align: justify;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 16px;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Uma vez que estamos armados com fórmulas, o nosso procedimento para animar um triângulo se torna bastante simples, do ponto de vista de um computador de qualquer maneira.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">O procedimento e os resultados da sua aplicação com as duas fórmulas acima são mostradas abaixo:</span></span></span></span></div><table border="0" cellpadding="10" style="font-size: medium; text-align: justify;"><tbody>
<tr><td><ol><li><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">começar com três pontos, por exemplo, (0,0), (1,0) e (1,1)</span></span></li>
<li><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">desenhar o triângulo ligando os três pontos</span></span></li>
<li><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">usar uma fórmula de transformação para mapear cada uma das três pontos a três novos pontos</span></span></li>
<li><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">vá para a etapa 2 e repita</span></span></li>
</ol></td><td><img height="168" src="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/toe-trig-anim.gif" width="168" /> <img height="168" src="http://www.scienceu.com/library/articles/isometries/images/toe-line-anim.gif" width="168" /></td></tr>
</tbody></table><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Sem dúvida, a primeira coisa que salta para fora em você sobre a primeira animação é que não estamos realmente </span></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><em style="font-size: medium;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">movendo</span></span></em></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"> o triângulo tanto como distorcê-la.</span> <span style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; display: inline; font-size: 16px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Em contrapartida, a segunda animação da linha de dedos "bem, sem nenhuma distorção indisciplinados.</span></span></span></div></span></span></span></center></center></td><td><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</td></tr>
</tbody></table></td></tr>
</tbody></table></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-20676034518648040702011-05-18T07:42:00.000-07:002011-05-18T07:53:24.388-07:00Curiosidades na matemática<div style="text-align: justify;">A maioria das explicações oferecidas aqui, são apenas hipóteses, por vezes, como lendas passadas de livro para livro. Se você pode contradizer, com certeza, envie um e-mail para o autor da pesquisa no ferreol@mathcurve.com </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><b>Por que os números "racionais"?</b></div><div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div><div style="text-align: justify;">Os números racionais não são assim chamados porque seria mais racional do que outros, como muitos acreditam. </div></div><div><div style="text-align: justify;">A etimologia latina razão não está aqui para tomar no sentido da razão, mas em que o relatório do quociente (cf. a palavra francesa "ratio"): os números racionais são quocientes de dois números inteiros. O escritor Cassiodoro (498-575), quem utilizou esse nome pela primeira vez.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O inteiro termo racional "para inteiro pode então parecer estranho, mas deve ser entendida no sentido de" elemento de todo o anel de "racional. Da mesma forma, "racional", que pode aparecer pleonástica, apareceu depois de "forma racional", a razão de dois polinômios.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Aqui estão a história provável de "sinus", que vem de uma má tradução.Primeiro tempo: o matemático indiano Aryabhata (VI º século) usa a palavra jiva que significa corda.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Segundo: o matemático árabe Al-Fazzari (VIII º século), a palavra arabizados jiba palavra, não tem nenhum significado em árabe.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Terceira vez: Gerard de Cremona (XII º século) confunde jiba com Jaibi , mais facilmente, em árabe, as vogais são, por vezes omitido; ouro Jaibi significa "cavidade de bolso" e traduzi-la para o latim por naturalmente os seios . ..Como o cosseno é simplesmente o seno do complemento (o ângulo), "co-" vem do latim cum , que significa "com".</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Tangente, ele vem do fato de que as medidas uma parte de uma tangente ao círculo trigonométrico e cotangente a tangente é o complemento.</div></div><div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Porque o "log"?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O termo foi criado em 1614 pelo matemático escocês John Napier (Napier afrancesado), a partir da palavra gregaLogos pode significar "relatório" e aridade h mos "número". Para entender essa etimologia, devemos saber que o logaritmo de Napier definida como a razão entre a distância de dois celulares, um movimento com velocidade constante e os outros a velocidades proporcionais à distância restante. O registro é então a razão de dois números. </div><div style="text-align: justify;">De onde vem a palavra "algoritmo"?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Apesar da sua palavra grega ar, como muitos, com início al (tais como "álcool"), vem do árabe. Al-Khwarizmi é o apelido do matemático Abu Jafar Mohammed Ben Musa (c. 780 - c. 850), um nativo da região Khwarezm (agora Khiva, no Uzbequistão), daí a alcunha. Um de seus livros de aritmética foi traduzido em latim com o nome de Liber algorism ("Livro de Al-Khwarizmi). Então, foi designada pelo Algorismus o sistema de numeração decimal, então ele se tornou o "Francês" algoritmo com um sentido mais geral, pela influência da Palavra de aridade h mos ("número" em grego) e "logaritmo "que é um anagrama.</div><div style="text-align: justify;">E a palavra "álgebra"?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Uma palavra de origem árabe, começando com Al ("a", em árabe). Ela vem da primeira parte do título de um livro pelo matemático Al-Khwarizmi, só falar: Al w'al muqabalah Jabr significa a substituição e simplificação. " A substituição em questão é a passagem dos elementos negativos de uma equação do outro lado do sinal de igual para torná-las positivas, isto é o ponto de partida da álgebra. Você também pode ver em um dicionário espanhol que algebrista não quer dizer "álgebra", mas "curandeiro": na verdade, ele retoma os membros deslocados!</div><div style="text-align: justify;">Por que um "Easting", um "ordenado"?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Esses dois nomes são substantivo adjetivo, abreviação de "abscissa linha (quer dizer" cortar ", cf." Split ") e linhas de ordenado. Historicamente, a interceptação ocorreu antes da abscissa, dada uma curva traçada por um ponto M e uma linha (D), foram ordenados segmentos [MP], onde P é a projeção de M (D), esses segmentos estar regularmente arranjados de forma ordenada (= ordinatim em latim), foram chamados applicatae ordinatim em latim, então, ordenou em francês.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Dado um ponto O no D, a abscissa foram os segmentos [OP], que são de fato "cortar linhas".</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><img src="http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/notations/coordonnees.gif" /></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A palavra "ordenado" teria aparecido primeiro nos escritos de Pascal em 1658, ea palavra "abscissa" (do latim formaabscissa ) em 1692 em um texto de Leibniz.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Note-se que Descartes nunca usei nenhum desses termos!</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Seria Euler (1707 - 1783) quem primeiro detectou a simetria entre os conceitos de abscissa e ordenada.</div><div style="text-align: justify;">De onde vem a palavra " rad "?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Do latim raio , o que significa raios (ver "radial"). Raio mas por quê? Para um ângulo de um radiano intercepta um arco cujo comprimento é igual ao raio do círculo! </div><div style="text-align: justify;">O termo foi usado pela primeira vez pela Thomson em 1873.<img src="http://mapage.noos.fr/r.ferreol/langage/notations/Image427.gif" /></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Quais são esses "esconde", "canalizado" e "g" no isósceles, paralelepípedo, paralelogramo e?"Cele" vem do grego Skelos "perna": um triângulo isósceles tem duas pernas iguais! (E um triângulo eqüilátero tem seus "lados" igual, assim como lateral latus 'lado');"PIPEDA" vem do grego epipedos "plano" consiste em um plano paralelo retangular; "Gram" vem do grego gramma "carta de linha" (veja um "epigrama").</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">De onde vem a expressão "módulo n "?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Módulo é o ablativo da palavra latina que significa módulo de medição; modulo n , portanto, significa "a medida n ". O termo foi introduzido por Gauss em 1801.</div><div style="text-align: justify;">Por que eles são chamados cônicas elipse , parábola e hipérbole ?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">As palavras "elipse, hipérbole e parábola" foram transcritos por Johannes Kepler (1571-1630) a partir da palavra gregaelleipsis , huperbolê e parábola , os nomes que foram dados p</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-4104096114338631632011-05-17T14:01:00.000-07:002011-05-20T09:16:24.837-07:00Espiral de Arquimedes, Fermat, etc..<div><div style="text-align: justify;"><b>Excelente material, uma relíquia do tempo que o artista era exageradamente ligado a matemática, a perfeição das suas criações.</b><br />
<b><br />
</b><br />
<b><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 2px; -webkit-border-vertical-spacing: 2px; font-size: 16px; font-weight: normal;">"A matemática aplicada é tão importante para a arquitetura que, se a matemática não tivesse sido inventada, os arquitetos teriam sido obrigados a inventá-la." by </span></b>Mario Salvadori<br />
<br />
</div><br />
<div style="text-align: center;"><img height="320" src="http://farm6.static.flickr.com/5286/5269718671_0f271edd6b.jpg" width="193" /></div><br />
<br />
<div style="text-align: center;"><img height="320" src="http://www1.beuth-hochschule.de/~schwenk/Veroeffentlichungen/pedals/caustic-rays-log.gif" width="320" /></div><br />
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<div style="text-align: center;"><img height="273" src="http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/STRUCTURE/Figures/figure5.jpg" width="320" /></div><br />
<b></b><br />
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<br />
<div style="text-align: center;"><img alt="The rosette motif" height="194" src="http://www.emis.de/journals/NNJ/images_number1/Calter01.gif" width="200" /></div><div style="text-align: center;">O que é um Rosette logarítmica?</div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><img alt="Baptistery S. Giovanni rosette" height="320" src="http://www.emis.de/journals/NNJ/images_number1/Calter02.gif" width="282" /></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><img alt="Pompeii rosette" height="227" src="http://www.emis.de/journals/NNJ/images_number1/Calter03.gif" width="320" /></div><br />
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são características comuns dos pavimentos da época romana até o Renascimento, e têm sido bem documentados por Kim Williams.<br />
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Em geral, apresentam uma série de círculos concêntricos e outras curvas cuja distância do centro da roseta continuamente aumentos, as interseções formando um número de triângulos curvilíneos cujo tamanho aumenta com a sua distância do centro da roseta. Essas curvas são geralmente outros arcos de circunferência que não são concêntricos com o centro da roseta. Mas, ocasionalmente, vemos uma roseta em que uma curva como uma espiral logarítmica, a qual chamamos de uma roseta logarítmica.<br />
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O que é uma espiral logarítmica?<br />
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mostra um gráfico polar de uma porção NPQ de uma espiral logarítmica. A espiral logarítmica é uma curva plana cuja vetorial ângulo q é proporcional ao logaritmo do comprimento r do raio vetor OP .<br />
Esta espiral foi descoberta pelo matemático francês René Descartes em 1638. Ele é visto na natureza no Nautilus câmaras, chifres de animais, e algumas plantas. No século 19 o matemático Bernoulli descobriu que o ângulo f entre a tangente T à espiral em qualquer ponto P eo vetor raio OP a esse ponto não muda como a espiral cresce (Figura 2). Daí a espiral logarítmica é também chamada deespiral equiângulo . Pode ter sido essa propriedade de manter sua forma que solicitado Bernoulli chamá-lo de Spira mirabilis ou espiral milagrosa <br />
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É útil comparar a espiral logarítmica para o círculo. O c Ircle intersecta a sua própria raios em toda a parte o mesmo ângulo de 90 °, enquanto a espiral logarítmica intersecta a sua própria raios em todos os lugares no mesmo ângulo, que pode variar de 90 °.<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><img alt="Logarithmic spiral" src="http://www.emis.de/journals/NNJ/images_number1/Calter04.gif" /></div><br />
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<div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><img src="http://www.emis.de/journals/NNJ/images_number1/Calter05.gif" /></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Aa equação da espiral em forma polar é</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">um q r = ln</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">onde um é uma constante. Reescrevendo esta equação exponencial em <a href="http://www.emis.de/journals/NNJ/Calter.html#anchor242383">[3]</a> dá a forma</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">r = e um q</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Para incrementos iguais de q = 1, 2, 3,. . ., Os nossos valores de r são:</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">e um , e 2a , e 3a . . .</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">ou,</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">e um , (e um ) 2 , (e um ) 3 . . .</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Nós reconhecemos isso como uma progressão geométrica com razão comum e um . Assim, em uma espiral logarítmica, os vetores de raio r , por incrementos iguais do ângulo polar q formam uma progressão geométrica. Por outro lado, se os vetores de raio para uma forma curva de uma progressão geométrica de incrementos iguais do ângulo polar, a curva é uma espiral logarítmica .</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Voltando à nossa construção na <a href="http://www.emis.de/journals/NNJ/Calter_figures05.html#anchor1191426">Figura 5</a> , vamos</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">OA r = 1 , OB = r 2 , OC = r 3 , etc .</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Os raios r 1 e r 2 são os dois lados do triângulo OAB . Vamos denotar a relação de r 2 para r 1 pela letra k.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">r 2 / r 1 = k</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">ou,</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">r 2 = kr 1</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Aqui k é uma constante cujo valor depende de nossas escolhas iniciais dos raios do círculo interno e da altura da primeira banda.Agora triângulo OBC é semelhante ao triângulo OAB , e desde que as dimensões correspondentes de figuras semelhantes são proporcionais, podemos escrever,</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">r 3 r / 2 k =</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">r 3 kr = 2 k = (kr 1 ) = k 2 r 1</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Além disso, triângulo OCD é semelhante ao triângulo OAB , então,</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">r 4 kr = 3 k = (k 2 r 1 ) = k 3 r 1</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">e assim por diante. Nossos raios, por incrementos iguais de ângulo, formando assim a progressão geométrica</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">r 1 , kr 1 , k 2 r 1 , k 3 r 1 , ...</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">provando que os pontos A, B, C, D,. . . mentir sobre uma espiral logarítmica.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Os segmentos de reta ligando estes pontos não, claro, mentir sobre a espiral, mas dá sua localização aproximada. Se queremos uma roseta logarítmica com triângulos curvilíneos , que colocava a roseta em metal ou madeira fina, como mostrado acima, e ligar os vértices dos triângulos com curvas suaves. As bases dos triângulos curvilíneos seria arcos circulares concêntricos com o centro da roseta. Tal formato pode ser cortado e os pedaços usados como modelos para as peças individuais.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><br />
<div style="text-align: center;"><img height="207" src="http://clowder.net/hop/Riemann/Rmnsprl.gif" width="320" /></div><br />
<div style="text-align: center;"><img height="360" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Duerer_Underweysung_der_Messung_fig_001_page_042.jpg/533px-Duerer_Underweysung_der_Messung_fig_001_page_042.jpg" width="400" /></div><div style="text-align: center;"><img alt="Golden Ratio Shell" height="308" src="http://farm6.static.flickr.com/5003/5270326088_8db35384f2_m.jpg" width="400" /></div><br />
<br />
<div style="text-align: center;"><img alt="Dandelin Sphere" height="400" src="http://farm6.static.flickr.com/5124/5269718589_b3933de4a2_m.jpg" width="308" /></div><br />
<div style="text-align: center;"><img alt="Vase in perspective Paolo Uccello" height="400" src="http://farm6.static.flickr.com/5285/5270331288_3f452a5156_m.jpg" width="276" />]</div><br />
<br />
<div style="text-align: center;"><img alt="「理想都市/喜劇の舞台背景」" src="http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/m-tz/20091217/20091217171751.jpg" /></div><br />
<div style="text-align: center;"><img alt="画面に描き込まれた三つの対象と座標の有無" src="http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/m-tz/20100107/20100107133016.png" /></div><br />
<div style="text-align: center;"><img alt=" A. Dürer_ Underweysung der Messung (1525), S. 176." src="http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/m-tz/20091217/20091217192227.jpg" /></div><br />
<div style="text-align: center;"><img alt="A. Dürer_ Konstruktion der Muschellinie_ Underweysung der Messung (1525)" src="http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/m-tz/20091217/20091217173529.png" /></div><br />
<img alt=" A. Dürer_ Underweysung der Messung (1525), S. 174." src="http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/m-tz/20091217/20091217190938.jpg" /><br />
<br />
<img alt=" A. Dürer_ Underweysung der Messung (1525), S. 175," src="http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/m-tz/20091217/20091217190937.jpg" /><br />
<br />
<img alt=" A. Dürer_ Mann beim Zeichnen einer Laute_ Underweysung der Messung (1525)" src="http://img.f.hatena.ne.jp/images/fotolife/m/m-tz/20091217/20091217183919.jpg" /><br />
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<a href="http://www.emis.de/journals/NNJ/Calter.html">http://www.emis.de/journals/NNJ/Calter.html</a></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-67002881177646183172011-05-15T13:04:00.000-07:002011-05-16T13:02:21.126-07:00Geometria Diferencial<div style="text-align: justify;">Essa geometria é a minha preferida, adoro os domos geodésicos, as superfícies curvas</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">a principal utilização de formas diferenciais exteriores e que se deslocam método quadros, curvas e superfícies introduzido no espaço euclidiano de algumas propriedades em geral. Inclui: E3 curvas e superfícies de estudos locais, indo de quadros; curva de geometria diferencial global; geometria diferencial E3 geral de superfícies, geometria de superfície intrínseca, alta-dimensional hipersuperfícies do espaço euclidiano: geometria Finsler alguns cálculos variacionais.<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><img alt="constant mean curvature surfaces" src="http://www.fashion-writings.com/img/aq/constant-mean-curvature-surfaces/SEVENAGES.GIF" /></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-36396224219618017472011-05-15T12:22:00.000-07:002011-05-15T12:29:50.172-07:00Tranformações -PARTE 2Vou postar material excelente sobre transformações, são tantas curiosidade que terei que criar vários tópicos.<br />
<br />
<b>A transformação Ribaucour vetorial para subvariedades e aplicações - link para baixar</b><br />
http://luis.impa.br/papers/ribvet.pdfUnknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-67609139064699635862011-05-14T03:40:00.001-07:002011-05-14T09:21:10.925-07:00Nikolas Tesla<div style="text-align: justify;">Algumas pessoas fazem grandes inovações, mas outras fazem coisas extraordinárias, assim fez Nikolas tesla. O "homem que inventou o século XX" nasceu no Império Áustro-Húngaro, na província de Linka, atual Croácia.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Seu pai, o reverendo Milutin Tesla da Igreja Ortodoxa Sérvia, havia destinado Nikola para o sacerdócio, mas não insistiu pois ele era frágil, tenso. Sua mãe, Duka Mandic, teria sido ums grande inventora, fabricante de ferramentas e dispositivos para sua tecelagem, marcenaria, carpintaria e outros trabalhos manuais.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Nikolas foi um visionário, sempre teve a capacidade de ver suas idéias construídas em sua mente, e com tantos detalhes que ele poderia ajustar e equilibrar as partes. Na escola ele absorveu rapidamente línguas (Inglês, Francês, Alemão e Italiano) e fez uma impressionante demonstração em matemática.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Desde muito jovem ele sabia que a eletricidade seria o fascínio de sua vida. De fato, essa era a fronteira científica, onde o mistério eo conhecimento colidiram. Quando ele soube em 1881 que uma central telefônica, uma das primeiras da Europa, estava a ser construída em Budapeste, ele deixou sua cidade e partiu para lá de uma vez.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div><div style="text-align: justify;"> O Tel Edison. Co. (subsidiária européia) em Budapeste o contratou, ele foi enviado a Paris em 1882 e para outras cidades. Sua posição e prestígio dentro do campo foram suficientes em 1884 que um colega escreveu uma carta recomendando-o para Thomas Edison. Tesla totalmente apreciado que as perspectivas de um inventor nos Estados Unidos, para atrair capital, fabricar e vender, dar os seus frutos, excedeu em muito suas oportunidades na Europa.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Em pouco tempo seu nome se tornou sinônimo na imprensa com magia elétrica, ele raramente foi fotografado sem um aparelho em chamas com um brilho fantasmagórico sobre ele.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div><div style="text-align: justify;">Tesla além de ser um visionário, dominava muito a física e a matemática, só assim conseguiu em sua trajetória de vida, tantas inovações, suas patentes fizeram a diferença, quem tiver mais interesse basta checar a tabela e se aprofundar mais no senhor eletricidade, famoso pelo seu raio da morte.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Muitas vezes ele lamentou, apenas não havia tempo suficiente para dominar a corrida de idéias que vinham na cabeça, tanto que a maioria tiveram que ser deixadas incompletas. Alguns dos projetos para obtenção de vácuo ultra-alto, um projeto de motor de foguete, os experimentos em vigas e dirigido a energia solar, simplesmente não se encaixam no início do século XX. Suas reflexões sobre o relâmpago bola (ele propôs uma esfera gasosa onionlike de muitas camadas cobrado) acordo também com os modelos de computador mais recentes e satisfatória. Freqüentemente ele se contentou em publicar suas conclusões sem ter em conta a prioridade ou patenteabilidade: ele apresenta desta forma o método terapêutico chamado agora de diatermia.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Suas notas, cartas e patentes depositadas denunciam um gênio no trabalho através de seus setenta anos, mas um gênio cujo tempo é cada vez mais entregue a alimentar os pombos de Manhattan, e para a enfermagem os doentes em seu quarto de hotel. Quando ele morreu, 7 de janeiro de 1943, em um mundo em guerra, o FBI apareceu na hora de abrir o seu cofre, embora Tesla tornou-se um cidadão americano em 1891, seu número de caixas e grades foram colocadas sob selo e inexplicavelmente, entregues a da OAP (Escritório de propriedade alheia). Muitos foram liberados em 1952 para o Museu Tesla em Belgrado, alguns não voltaram. O seu é um legado de brilho e de enigma.</div></div></div><div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div align="center" style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; text-align: center;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=3246464524305941526&postID=6760913906469963586" name="contents"><b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;">TABLE OF CONTENTS</span></b></a><b><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13.5pt;"><o:p></o:p></span></b></div><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> MOTORS & GENERATORS<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Preface to AC Motor/Generator Patents 3<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>THE PATENTS:<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>(Filing date) (description) (pat. no.)<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 30, 1886 Thermo-Magnetic Motor #396,121 5<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Jan. 14, 1886 Dynamo-Electric Machine #359,748 9<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 26, 1887 Pyromagneto-Electric Generator #428,057 14<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 12, 1887 Electro-Magnetic Motor #381,968 17<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 12, 1887 Electrical Transmission of Power #382,280 26<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Nov. 30, 1887 Electro-Magnetic Motor #381,969 35<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Nov. 30, 1887 Electro-Magnetic Motor #382,279 39<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Nov. 30, 1887 Electrical Transmission of Power #382,281 44<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 23, 1888 Dynamo-Electric Machine #390,414 48<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 28, 1888 Dynamo-Electric Machine #390,721 52<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 15, 1888 Dynamo-Electric Machine or Motor #390,415 56<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 15, 1888 System of Electrical Transmission of Power #487,796 58<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 15, 1888 Electrical Transmission of Power #511,915 64<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 15, 1888 Alternating Motor #555,190 67<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 20, 1888 Electromagnetic Motor #524,426 71<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 8, 1888 Electrical Transmission of Power #511,559 74<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 8, 1888 System of Electrical Power Transmission #511,560 77<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Jan. 8, 1889 Electro-Magnetic Motor #405,858 84<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Feb. 18, 1889 Method of Operating Electro-Magnetic Motors #401,520 87<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 14, 1889 Method of Electrical Power Transmission #405,859 91<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 23, 1889 Dynamo-Electric Machine #406,968 94<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 6, 1889 Electro-Magnetic Motor #459,772 97<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 20, 1889 Electro-Magnetic Motor #416,191 102<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 20, 1889 Method of Operating Electro-Magnetic Motors #416,192 106<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 20, 1889 Electro-Magnetic Motor #416,193 110<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 20, 1889 Electric Motor #416,194 113<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 20, 1889 Electro-Magnetic Motor #416,195 116<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 20, 1889 Electro-Magnetic Motor #418,248 122<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 20, 1889 Electro-Magnetic Motor #424,036 125<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 20, 1889 Electro-Magnetic Motor #445,207 129<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 26, 1890 Alternating-Current Electro-Magnetic Motor #433,700 132<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 26, 1890 Alternating-Current Motor #433,701 135<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 4, 1890 Electro-Magnetic Motor #433,703 138<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Jan. 27, 1891 Electro-Magnetic Motor #455,067 141<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>July 13, 1891 Electro-Magnetic Motor #464,666 145<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Aug. 19, 1893 Electric Generator #511,916 148<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> TRANSFORMERS, CONVERTERS, COMPONENTS<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Preface to Patented Electrical Components 157<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>THE PATENTS:<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>(filing date) (description) (pat. no.)<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 6, 1885 Commutator for Dynamo-Electric Machines #334,823 159<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 18, 1885 Regulator for Dynamo-Electric Machines #336,961 161<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 1, 1885 Regulator for Dynamo-Electric Machines #336,962 165<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Jan. 14, 1886 Regulator for Dynamo-Electric Machines #350,954 169<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 30, 1887 Commutator for Dynamo-Electric Machines #382,845 172<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 23, 1887 System of Electrical Distribution #381,970 177<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 23, 1887 Method of Converting and Distributing<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Electric Currents #382,282 182<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 10, 1888 System of Electrical Distribution #390,413 187<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 24, 1888 Regulator for Alternate-Current Motors #390,820 192<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 12, 1889 Method of Obtaining Direct from<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Alternating Currents #413,353 197<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 28, 1889 Armature for Electric Machines<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> (Tesla-Schmid, co-inventors) #417,794 204<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 26, 1890 Electrical Transformer or Induction Device #433,702 208<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Aug. 1, 1891 Electrical Condenser #464,667 211<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Jan. 2, 1892 Electrical Conductor #514,167 213<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>July 7, 1893 Coil for Electro-Magnets #512,340 216<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 17, 1896 Electrical Condenser #567,818 219<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Nov. 5, 1896 Man. of Electrical Condensers, Coils, &c. #577,671 222<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 20, 1897 Electrical Transformer #593,138 225<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> HIGH FREQUENCY<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Preface to Patents in High Frequency 231<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>THE PATENTS:<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>(filing date) (description) (pat. no.)<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Nov. 15, 1890 Alternating-Electric-Current Generator #447,921 233<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Feb. 4, 1891 Method of and Apparatus for Electrical<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Conversion and Distribution #462,418 238<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Aug. 2, 1893 Means for Generating Electric Currents #514,168 242<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 22, 1896 Apparatus for Producing Electric Currents<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> of High Frequency and Potential #568,176 245<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 20, 1896 Method of Regulating Apparatus for<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Producing Currents of High Frequency #568,178 249<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>July 6, 1896 Method of and Apparatus for Producing<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Currents of High Frequency #568,179 254<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>July 9, 1896 Apparatus for Producing Electrical<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Currents High Frequency #568,180 258<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Sept. 3, 1896 Apparatus for Producing Electric<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Currents of High Frequency #577,670 262<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 19, 1896 Apparatus for Producing Currents of High<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Frequency #583,953 266<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 3, 1897 Electric-Circuit Controller #609,251 269<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 2, 1897 Electrical-Circuit Controller #609,245 275<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 10, 1897 Electrical-Circuit Controller #611,719 280<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Feb. 28, 1898 Electric-Circuit Controller #609,246 285<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 12, 1898 Electric-Circuit Controller #609,247 289<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 12, 1898 Electric-Circuit Controller #609,248 292<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 12, 1898 Electric-Circuit Controller #609,249 295<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 19, 1898 Electric-Circuit Controller #613,735 298<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> RADIO<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Preface to The Radio Patents 305<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>THE PATENTS:<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>(filing date) (description) (pat. no.)<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Sept. 2, 1897 System of Transmission of Electrical<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Energy #645,576 307<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Sept. 2, 1897 Apparatus for Transmission of Electrical<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Energy #649,621 314<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>July 1, 1898 Method of and Apparatus for Controlling<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Mechanism of Moving Vessels or Vehicles #613,809 318<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 24, 1899 Apparatus for Utilizing Effects Transmitted<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> from a Distance to a Receiving Device<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Through Natural Media #685,955 331<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 24, 1899 Method of Intensifying and Utilizing<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Effects Transmitted Through Natural Media #685,953 338<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Aug. 1, 1899 Method of Utilizing Effects Transmitted<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Through Natural Media #685,954 344<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Aug. 1, 1899 Apparatus for Utilizing Effects<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Transmitted Through Natural Media #685,956 353<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 16, 1900 Art of Transmitting Electrical Energy<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Through the Natural Mediums #787,412 361<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>July 16, 1900 Method of Signaling #723,188 367<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>July 16, 1900 System of Signaling #725,605 372<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Jan. 18, 1902 Apparatus for Transmitting Electrical<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Energy #1,119,732 378<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> LIGHTING<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Preface to The Lighting Patents 385<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>THE PATENTS:<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>(filing date) (description) (pat. no.)<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 30, 1885 Electric-Arc Lamp #335,786 387<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>July 13, 1886 Electric-Arc Lamp #335,787 392<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 1, 1890 Method of Operating Arc Lamps #447,920 397<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Apr. 25, 1891 System of Electric Lighting #454,622 400<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 14, 1891 Electric Incandescent Lamp #455,069 405<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Jan. 2, 1892 Incandescent Electric Light #514,170 408<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> MEASUREMENTS & METERS<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Preface to Patents for Measurement 6, Meters 413<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>THE PATENTS:<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>(filing date) (description) (pat. no.)<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 27, 1891 Electrical Meter #455,068 415<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 15, 1893 Electrical Meter #514,973 418<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 29, 1914 Speed-Indicator #1,209,359 421<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 18, 1916 Speed-Indicator #1,274,816 429<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 18, 1916 Ship's Log #1,314,718 434<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 18, 1916 Flow-Meter #1,365,547 437<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 18, 1916 Frequency Meter #1,402,025 440<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> ENGINES & PROPULSION<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Preface to Patents for Engines & Propulsion 447<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>THE PATENTS:<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>(filing date) (description) (pat. no.)<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Jan. 2, 1892 Electric-Railway System #514,972 449<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Aug. 19, 1893 Reciprocating Engine #514,169 452<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Dec. 29, 1893 Steam-Engine #517,900 456<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 21, 1909 Fluid Propulsion #1,061,142 461<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 21, 1909 Turbine #1,061,206 465<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Sept. 9, 1921 Method of Aerial Transportation #1,655,113 470<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 4, 1927 Apparatus for Aerial Transportation #1,655,114 476<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> VARIOUS DEVICES & PROCESSES<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Preface to Various Devices & Processes 487<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b><o:p> </o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>THE PATENTS:<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>(Filing date) (description) (pat. no.)<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 17, 1896 Apparatus for Producing Ozone #568,177 489<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Feb. 17, 1897 Electrical Igniter for Gas-Engines #609,250 493<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 21, 1900 Means for Increasing the Intensity of<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Electrical Oscillations #685,012 496<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>June 15, 1900 Method of Insulating Electric Conductors #655,838 500<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Sept.21, 1900 Method of Insulating Electric Conductors<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> (reissue of #655,838) #11,865 506<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 21, 1901 Apparatus for the Utilization of Radiant<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b> Energy #685,957 512<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Mar. 21, 1901 Method of Utilizing Radiant Energy #685,958 517<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Oct. 28, 1913 Fountain #1,113,716 521<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>Feb. 21, 1916 Vaivular Conduit #1,329,559 525<o:p></o:p></b></pre><pre style="color: black; font-family: 'Courier New'; font-size: 10pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in;"><b>May 6, 1916 Lightning-Protector #1,266,175 531<o:p></o:p></b></pre><div align="center" class="MsoNormal" style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in; text-align: center;"><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;">© 1994 by Barnes & Noble Inc.<o:p></o:p></span></b></div><div align="center" class="MsoNormal" style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in; text-align: center;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=3246464524305941526&postID=6760913906469963586" name="TeslaAuto"><b><span style="font-family: Arial, sans-serif;"></span></b></a><br />
<hr align="center" size="3" width="100%" /></div><b></b><br />
<h2 align="center" style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 18pt; font-weight: bold; margin-left: 0in; margin-right: 0in; text-align: center;"><span style="color: red; font-family: Arial, sans-serif;">Nikola Tesla's Automobile<o:p></o:p></span></h2><div align="center" class="MsoNormal" style="color: black; font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt; margin-bottom: 0.0001pt; margin-left: 0in; margin-right: 0in; margin-top: 0in; text-align: center;"><b><span style="color: brown; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 10pt;">from: "Revolution in Technik, Medizin, Gesellschaft" — Hans A. Nieper — ISBN 3-925188-00-2<br />
english: "Dr. Nieper's Revolution in Technology, Medicine and Society" — ISBN 3-925188-07-X<br />
© M.I.T. Management Interessengemeinschaft für Tachyonen–Feld–Energie GmbH<br />
Friedrich–Rüder–Straße 1, 2900 Oldenburg, Federal Republic of Germany</span></b></div></div><div><br />
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</div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-1965732480312622992011-05-14T03:03:00.000-07:002011-05-18T14:58:01.823-07:00Teoria do campo unificado<div style="text-align: justify;">Os matemáticos e curiosos gostam de saber sobre as teorias do universo, agora temos a teoria do campo unificado, no tópico de "Transformações" já falei um pouco sobre o "modelo padrão" e "energia".</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A ideia do campo unificado é explicar a origem da matéria em uma única teoria, o que acontece é que quando se fala de energia não se pode violar as leis de conservação da natureza, por isso a dificuldade dos cientistas em sistematizar suas teorias e ai muitas incoerências aparecem. nas grandezas.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Nesse modelo E8 abaixo, ficaria completo, com a inclusão da gravidade que não se encaixava antes no modelo padrão.Parece que os físicos agora devem pagar um tributo aos geômetras.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Como disse Paul Dirac, o que iria explicar a origem da criação, matematicamente deveria ser um modelo simples e elegante..tem coisa mais linda que esse desenho geométrico?</div><br />
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<div style="text-align: center;"><img height="274" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUYVW4RnoFbf5E93jMtOIEx1ZusJtb3TCLSDbWLgEH5CyKlDzHoQcXxnvfK8CYcs4CaCSk9kpQ2Ur_5DAHnKW15ogSrHwl9ptt7Todc14-Rb2hPSIr_DD-_XgBxvywIR9pAVF71-EBGDw/s320/Wizard's+latest.jpg" width="320" /></div><br />
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<div><div style="text-align: center;"><img src="http://www.bathsheba.com/crystal/e8/e8_vitro.jpg" /></div><br />
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<div style="text-align: justify;"><b>Qual um dos <span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">um dos maiores problemas não resolvidos da física e da cosmologia? </span></b></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">R - Unir as leis da física quântica com as leis da relatividade geral.</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A física quântica funciona maravilhosamente bem quando aplicada aos átomos e suas partes constituintes; a relatividade geral é uma descrição testada e comprovada do espaço-tempo na escala macro dos planetas, estrelas e galáxias.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Quando estes dois conjuntos de leis se encontram, porém, como devem fazer para descrever o que acontece dentro de um buraco negro ou como o universo era na época do Big Bang, surge o conflito e o desentendimento.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Poderia o tempo ser a linha que irá costurá-las em uma peça única?</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;"></span><br />
<div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;">As teorias da relatividade especial e geral parecem implicar o oposto.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;">Na visão clássica de Newton, a física funciona obedecendo ao tique-taque de um relógio universal invisível.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;">Mas Einstein descartou esse relógio-mestre quando, em sua teoria da relatividade especial, ele argumentou que não há dois eventos verdadeiramente simultâneos a menos que entre eles haja uma relação de causalidade.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;">Se a simultaneidade - a noção do "agora" - é relativa, o relógio universal deve ser uma ficção, e o próprio tempo é uma aproximação para o movimento e a mudança dos objetos no <a href="http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/meta.php?meta=Universo%20e%20Cosmologia" style="color: #0323c7; text-decoration: none;">universo</a>. O tempo está literalmente descartado da equação.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;"><br />
</span><br />
<div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Verdana, Tahoma, Helvetica; line-height: normal;"><b>Gravity Probe B</b></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;"><br />
</span><br />
<div style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px;"><img alt="Einstein, o espaço-tempo e o fracasso de um épico" height="240" src="http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/imagens/010130110506-GPB-Concept-Dgrm-lg.jpg" width="400" /></span></div></div></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Verdana, Tahoma, Helvetica; font-size: 11px; line-height: normal;">Apesar da precisão de seus giroscópios, a Gravity Probe B nem se aproximou da precisão que seus projetistas esperavam dela.</span> </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Verdana, Tahoma, Helvetica; font-size: 11px; line-height: normal;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Verdana, Tahoma, Helvetica; font-size: 11px; line-height: normal;"><br />
</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"></span></span><br />
<div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Einstein estava certo... de novo. Há um vórtice no espaço-tempo ao redor da Terra, e sua forma corresponde precisamente às previsões da teoria da gravitação de Einstein.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">A conclusão é de uma das mais impressionantes sondas espaciais já lançadas, a Gravity Probe B, uma verdadeira maravilha da engenharia.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Apesar da precisão de seus giroscópios, a Gravity Probe B nem se aproximou da precisão que seus projetistas esperavam dela.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"></span></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Na verdade, o anúncio feito pela NASA acrescenta pouco aos dados preliminares já divulgados pela equipe da sonda em 2007:O previsto era que agora, depois de todas as análises e correções dos dados, a precisão das medições dos efeitos da gravidade alcançassem uma margem de erro de 0,01% - mas os cientistas tiveram que se contentar com imprecisões mais de mil vezes maiores.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Quase US$800 milhões de dólares de gastos, e uma tenacidade e um idealismo dignos dos mais sinceros elogios aos coordenadores científicos da missão, os resultados não somam nada ao que já havia sido medido antes, com instrumentos muito mais baratos.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"></span></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><strong style="font-size: 13px; line-height: 19px;">Átomos geométricos</strong></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Matemáticos estão criando sua própria <a href="http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=tabela-periodica-correcao&id=010160101217" style="color: #0323c7; text-decoration: none;" target="_blank">Tabela Periódica</a>, uma coleção de formatos geométricos fundamentais, que não podem ser reduzidos a nada mais simples.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><img alt="Matemáticos criam Tabela Periódica das formas geométricas" src="http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/imagens/010150110223-formato-atomico-5.jpg" /> </span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"></span></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Esses formatos simples, ou átomos geométricos, são conhecidos pelos matemáticos como variedades de Fano, em referência a Gino Fano, que descobriu nove formatos atômicos bidimensionais nos anos 1930. Na década de 1980 foram descobertos 102 formatos em três dimensões.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Mas ninguém antes havia organizado esses formatos fundamentais em grupos e nem avançado rumo a múltiplas dimensões. Um novo programa de computador criado pelos pesquisadores certamente facilitará esse trabalho daqui para frente.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"></span></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Esses átomos geométricos, à primeira vista, deverão produzir um número muito maior de "elementos matemáticos" do que a Tabela Periódica tradicional tem de elementos químicos.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Isso porque o objetivo dos cientistas é ambicioso: isolar todos os "possíveis formatos do universo" em três, quatro e cinco dimensões, interligando os formatos da mesma forma que os elementos químicos são reunidos em famílias.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"></span></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><strong style="font-size: 13px; line-height: 19px;">Novas dimensões da matemática</strong></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">As equações são essenciais, uma vez que a maioria dos átomos geométricos não poderão ser "visualizados" no sentido comum, porque envolvem outras dimensões.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">O universo descrito pela Teoria da Relatividade de Einsten, por exemplo, possui quatro dimensões - as três dimensões espaciais mais o tempo. A Teoria das Cordas, em sua versão conhecida como Teoria-M, propõe um universo com onze dimensões.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">A Teoria das Cordas, aliás, desempenhou um papel fundamental neste trabalho, tendo permitido que os cientistas criassem o programa de computador capaz de decompor os formatos em átomos.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Como não podem ser visualizados diretamente, os cientistas fazem suas ilustrações fatiando os átomos geométricos - o processo inverso que os cientistas usam para montar as imagens do cérebro usando fatias capturadas pelos exames de tomografia.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><strong style="font-size: 13px; line-height: 19px;">Robótica e Teoria das Cordas</strong></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">As implicações da pesquisa deverão ter impacto em inúmeras áreas.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Na robótica, por exemplo, é usada uma equação de cinco dimensões para instruir um robô a visualizar um objeto e então estender seu braço para pegá-lo.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">No cálculo dos movimentos, quanto mais graus de liberdade o robô tiver - a quantidade de juntas em um braço robótico, por exemplo - maiores serão as dimensões necessárias para programar seu movimento.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Os físicos, por sua vez, precisam dessas equações para analisar os formatos das dimensões acima de quinta ordem para estudar como as partículas subatômicas interagem nesses multiversos.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"></span></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><strong style="font-size: 13px; line-height: 19px;">Novas dimensões da matemática</strong></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">As equações são essenciais, uma vez que a maioria dos átomos geométricos não poderão ser "visualizados" no sentido comum, porque envolvem outras dimensões.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">O universo descrito pela Teoria da Relatividade de Einsten, por exemplo, possui quatro dimensões - as três dimensões espaciais mais o tempo. A Teoria das Cordas, em sua versão conhecida como Teoria-M, propõe um universo com onze dimensões.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">A Teoria das Cordas, aliás, desempenhou um papel fundamental neste trabalho, tendo permitido que os cientistas criassem o programa de computador capaz de decompor os formatos em átomos.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Como não podem ser visualizados diretamente, os cientistas fazem suas ilustrações fatiando os átomos geométricos - o processo inverso que os cientistas usam para montar as imagens do cérebro usando fatias capturadas pelos exames de tomografia.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><strong style="font-size: 13px; line-height: 19px;">Robótica e Teoria das Cordas</strong></span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">As implicações da pesquisa deverão ter impacto em inúmeras áreas.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Na robótica, por exemplo, é usada uma equação de cinco dimensões para instruir um robô a visualizar um objeto e então estender seu braço para pegá-lo.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">No cálculo dos movimentos, quanto mais graus de liberdade o robô tiver - a quantidade de juntas em um braço robótico, por exemplo - maiores serão as dimensões necessárias para programar seu movimento.</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;">Os físicos, por sua vez, precisam dessas equações para analisar os formatos das dimensões acima de quinta ordem para estudar como as partículas subatômicas interagem nesses multiversos.</span></div><br />
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<br />
<div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div><br />
<div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div><div style="letter-spacing: 0.3px; line-height: 16px; margin-bottom: 15px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div><br />
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<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"> </span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, Arial, Tahoma, Helvetica; font-size: 13px; line-height: 16px;"><br />
</span></div></div>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-74676650391430368322011-05-13T23:46:00.000-07:002011-05-14T12:50:51.418-07:00Geometria PlanaEstou estudando geometria plana, tenho muito material e irei postar nesse tópico dicas relevantes.<br />
A geometria é tão útil, que tenho utilizado até para delinear a sobrancelha pois só assim posso definir a simetria perfeita e proporcional ao meu rosto.<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPq4qrlldukhlgC-MqAuLzf-lvP6gjwykceRezdTydnF1igPuxr2BMRFYpZETHS5em9fexOjIrRYiKNumobgFs_mQJzSkbWOQAKEAyX7_6htO5cZ3S4oy_-UofBaFAOijvSIXCMECSbMw/s1600/patents+%252873%2529.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="286" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPq4qrlldukhlgC-MqAuLzf-lvP6gjwykceRezdTydnF1igPuxr2BMRFYpZETHS5em9fexOjIrRYiKNumobgFs_mQJzSkbWOQAKEAyX7_6htO5cZ3S4oy_-UofBaFAOijvSIXCMECSbMw/s320/patents+%252873%2529.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><b>Um pouco de História</b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><b><br />
</b></div><div style="text-align: justify;">A Geometria foi desenvolvida a partir da necessidade de medir terras, construir casas, templos e monumentos, navegar, calcular distâncias. Através dos tempos, os seus registros estão presentes nos legados de todas as civilizações: babilônios, egípcios, gregos, chineses, romanos, hindus, árabes utilizaram as formas geométricas no seu dia-a-dia.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div><div style="text-align: justify;">Os conceitos, propriedades e resultados que estudamos na escola são muito antigos, começaram a adquirir a forma que os conhecemos hoje com as investigações de Tales, que viveu por volta de 600 anos antes de Cristo, ganharam força nas escolas de Pitágoras, Aristóteles e Platão, e foram organizados, pela primeira vez, por Euclides, um matemático da escola de Alexandria que viveu por volta de 300 anos antes de Cristo. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: justify;">Os Elementos de Euclides estão reunidos em treze livros, neles resultados importantes de Geometria e da Teoria dos Números estão organizados na forma axiomático-dedutiva, constituindo-se em um modelo que influenciou fortemente o conhecimento científico. Por essa razão, a Geometria que estudamos, muito freqüentemente denominada de “Geometria Euclidiana“, foi aperfeiçoada pelos sucessores de Euclides e, até o ano 500 da era cristã, já tinha sua forma atual. escreveu a maior obra da Matemática da antiguidade,</div></div><div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div><div><div style="text-align: justify;">Nesse jogo fascinante, desafiador e já muito antigo, as peças são os pontos, as retas, os planos e os muitos objetos geométricos que podemos definir a partir deles. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div><div style="text-align: justify;">A régua e o compasso sempre foram os instrumentos utilizados na construção das figuras que os representam. Como tais estarão presentes em nossas atividades, sendo também possível substitui-los, nos dias de hoje, por recursos computacionais desenvolvidos para esse fim.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> As regras do jogo geométrico são dadas pelos chamados Postulados da Geometria e, a partir dessas regras, com o uso da lógica dedutiva, são provadas as proposições e os teoremas que vão estabelecendo as propriedades das figuras geométricas que utilizamos freqüentemente.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div><div style="text-align: justify;">Os padrões da natureza e suas simetrias e muitos problemas práticos do nosso cotidiano podem ser traduzidos e transformados num diagrama geométrico. A análise e interpretação desse modelo trazem um melhor entendimento, novas informações ou respostas para o problema original, e constituem a rotina de trabalho quando estudamos Geometria.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div><div style="text-align: justify;">O estudo dos principais tópicos de Geometria se fará em três etapas, que compreenderão a Geometria Plana, a Geometria Espacial e a Geometria Analítica.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div><div style="text-align: justify;">A Geometria Plana será desenvolvida nos próximos tópicos com base em dois conceitos fundamentais, que vemos exemplificados na ilustração acima: temos uma figura geométrica que aparece repetidas vezes, em diferentes posições, ampliada ou reduzida.</div><div style="text-align: justify;"><br />
<div style="text-align: center;"><img src="http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/aulas/15977/imagens/mosaicofev.jpg" /><img src="http://mathematikos.psico.ufrgs.br/disciplinas/ufrgs/mat01039032/webfolios/grupo2/semelh.gif" /><br />
<br />
<br />
<br />
</div></div><div style="text-align: justify;"><br />
A congruência é ilustrada pelos pares que diferem somente pela posição, e que podem ser superpostos; já a semelhança é exemplificada pelos pares que se relacionam por uma ampliação ou uma redução.Sobre esses dois pilares vamos construir o conhecimento geométrico necessário para o estudo da Geometria Espacial e da Geometria Analítica.<br />
<br />
<br />
O estudo das congruências de triângulos é o primeiro passo de um estudo mais geral que nos permite desenvolver o olhar e a técnica para identificar padrões na natureza e construir figuras como as que vemos nas ilustrações.<br />
<br />
<br />
Para construir figuras que nos auxiliem a compreender os fatos da Geometria, podemos utilizar a régua (com escala ou não), o compasso ou o transferidor.<br />
Com o compasso podemos desenhar circunferências com raios iguais à abertura do compasso e com o centro no ponto em que o fixamos. Podemos escolher duas aberturas quaisquer e traçar circunferências com centros distintos e que se encontram, conforme a figura abaixo<br />
<br />
A relação de congruência estudada na unidade anterior é essencial no desenvolvimento da moderna tecnologia. Como exemplo, citamos a produção em série de veículos automotores que só é possível graças a confecção de várias cópias congruentes, idênticas em tamanho e forma de seus componentes.Analogamente, a relação de “mesma forma” tem um papel importante em nosso cotidiano.<br />
<br />
O projeto de construção de um edifício ou de uma aeronave, por exemplo, com frequência requer a produção de modelos e maquetes em miniatura, com a mesma forma que o objeto original, permitindo obter um amplo entendimento de sua complexa estrutura.<br />
<br />
A ampliaç ão ou redução fotográfica é outro recurso utilizado para revelar com detalhes aspectos intrincados de certas situações, como a confecção da planta de uma cidade, por exemplo. Trata-se de um processo útil, pois preserva a forma dos objetos fotografados.<br />
<br />
Nesta unidade queremos responder a duas questões básicas. Qual o significado matemático de “mesma forma”? Que propriedades geométricas caracterizam duas figuras (entenda-se por figura um conjunto não vazio de pontos) que possuam a mesma forma?<br />
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<br />
<b>Dicas para reforçar o estudo</b><br />
<br />
<img src="http://1.bp.blogspot.com/_1aA2rHf9MX0/SleeO7rUI6I/AAAAAAAAADE/P7SNE-HnkHU/s200/Semelhan%C3%A7a.jpg" /><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px;"><strong>TEOREMA DE TALES:</strong>Toda a paralela que intercepta outros dois lados do triângulo em pontos distintos forma outro triângulo.</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;">Exemplo</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;"><img src="http://1.bp.blogspot.com/_1aA2rHf9MX0/SlenVSiK2tI/AAAAAAAAADk/bdS6IY6-yas/s200/esqema.jpg" /></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;"><span class="Apple-style-span" style="color: #211104;"></span></span></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="color: lime;">Um obelisco de 12m de altura projeta num certo momento uma sombra de 4,8m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar da base do obelisco, ao longo da sombra,para,em pé, continuar nela.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: lime;">Resolução</span></div><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;"></span></span><br />
<div align="center" style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;">1,8/12 = X/ 4,8</span></div><div align="center" style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;">(divide por 12)</span></div><div align="center" style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;">1,8=X/4</span></div><div align="center" style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: cyan;">X= 7,2 m</span></div><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; line-height: 19px;"><strong>O TRIÂNGULO RETÂNGULO: </strong>Todo o triângulo que é cortado pela sua altura forma dois triângulos retângulos semelhantes</span><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">.</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><img src="http://2.bp.blogspot.com/_1aA2rHf9MX0/SlefKTvr-PI/AAAAAAAAADM/waBevyRS2vE/s200/800PX-~1.PNG" /></span></span><br />
<a href="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/shape_2.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img alt="image: circle" border="0" height="123" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/shape_2.gif" style="border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="círculo" width="200" /></a><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"></span></span><br />
<h1 style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-weight: bold; line-height: 18px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><span style="font-size: small;">Formas semelhantes</span></span></span></h1><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Valores semelhantes são idênticos na forma, mas não no tamanho.</span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout2" style="clear: right; color: #333333; float: right; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 10px; margin-left: 10px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 8px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 226px; zoom: 1;"></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Por exemplo, dois círculos são sempre semelhantes.</span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout2" style="clear: right; color: #333333; float: right; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 10px; margin-left: 10px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 8px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 226px; zoom: 1;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="image: 2 squares" height="123" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/shape_3.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="duas praças" width="226" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Dois quadrados são sempre semelhantes:</span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout2" style="clear: right; color: #333333; float: right; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 10px; margin-left: 10px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 8px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 226px; zoom: 1;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="image: 2 rectangle" height="86" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/shape_4.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="2 retângulos" width="226" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">E dois retângulos podem ser semelhantes:</span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout2" style="clear: right; color: #333333; float: right; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 10px; margin-left: 10px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 8px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 226px; zoom: 1;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="image: 2 rectangle" height="108" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/shape_5.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois retângulo" width="226" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Mas provavelmente <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">não</strong> será.</span></span></div><h2 style="clear: both; color: #f76100; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-weight: bold; line-height: 18px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><span style="font-size: small;">Os valores correspondentes</span></span></span></h2><div><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"></span></span><br />
<div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Olhe para essas figuras semelhantes:</span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="Shape A: Five sided shape, from clockwise directions mesurements from top: 2cm, left-angle: 225 degrees, right-side: 4cm, bottom-left corner: 45 degrees, bottom: 5cm, left-side: 7cm. Shape B: Five sided shape, from clockwise directions lengths from top: 4cm, left-angle: 225 degrees, right-side: 8cm, bottom-left corner: 45 degrees, bottom: 10cm, left-side: 14cm." height="355" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_1.gif" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-top-style: none; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="Formas" width="546" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">B é uma ampliação de A. Os comprimentos dobraram, mas os ângulos permaneceram as mesmas.</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">Lembre-se:</strong> Para qualquer par de figuras semelhantes <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">os lados</strong> correspondentes são na <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">mesma proporção</strong> e <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">ângulos</strong> correspondentes são <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">iguais.</strong></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Olhe para o diagrama abaixo. Figuras ABCD e ABCD são semelhantes.</span></span></div><div style="line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><img alt="images: 4 sided shape: left shape: top length: corners BC:4cm, right-side: CD: corners CD: both 90 degree angles, bottom length: DA: 8cm, left-side: at an angle: AB. Right shape: top length: corners BC:6cm, right-side: CD: corners BC:4cm, right-side: CD, corners CD: both 90 degree angles, bottom length: DA: 12cm, left-side: at an angle: AB " height="200" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_2.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="forma" width="546" /></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="ad over AD = 8 over 12 = 2 over 3" height="37" id="pngfixband7" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_ad.png" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="anúncio sobre o AD = 8 em 12 = 2 por 3" width="92" /> e <img alt="bc over BC = 4 over 6 = 2 over 3" height="37" id="pngfixband8" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_bc.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="bc sobre BC = 4 por 6 = 2 por 3" width="92" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Por isso, <span class="Apple-style-span" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-width: initial;"><img alt="ad over AD = bc over BC" height="37" id="pngfixband9" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_adbc.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="anúncio sobre o AD = BC sobre BC" width="60" /></span> ou seja, os lados estão na mesma proporção.</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Nós também podemos dizer que <img alt="AD over ad = 12 over 8 = 3 over 2" height="37" id="pngfixband10" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_ad12.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="AD mais ad = 12 = 3 por 8 a 2" width="92" /> e <img alt="BC over bc = 6 over 4 = 3 over 2" height="37" id="pngfixband11" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_bc6.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="BC sobre bc = 6 por 4 = 3 a 2" width="92" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">e, portanto, <img alt="AD over ad = BC over bc" height="37" id="pngfixband12" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_adbc2.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="AD = BC sobre o anúncio do BC sobre" width="60" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Esses fatos podem ser usadas na resolução de problemas</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><br />
</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="image: two rectangles, left rectangle: top-left corner: Q, top-right: R, bottom-right: S, bottom-left: P, length QP: 4cm, PS: 9cm. Right rectangle: same labels, QP: 7cm, PS: ?." src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_3.gif" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><br />
</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">O pqrs retângulos e PQRS são semelhantes. Qual é a duração do PS?</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><br />
</span></span></div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">A resposta é: <strong>PS = 15,75 centímetros</strong></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Veja como resolver isso. Nós sabemos que os lados estão na mesma proporção, então:</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="PS pver ps = PQ over pq" height="37" id="pngfixband14" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_ps.png" title="ps pver PS = PQ mais pq" width="60" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">Inclua os números que já sabe do esquema como este:</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="PS over 9 = 7 over 4" height="37" id="pngfixband15" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_ps9.png" title="PS mais de 9 = 7 em 4" width="60" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">PS = (7 × 9) ÷ 4 = 63 ÷ 4 = 15,75 centímetros</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><strong>Lembre-se:</strong> Tente usar a fórmula que tem o 'desconhecido' no <strong>topo</strong> da fração.</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><br />
</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="image: two four-sided shape: top-right: X, right: Y, bottom-left: Z, left: W, length WX: 8cm, XY: 4cms, corner X: 57 degrees. Right shape: same lettered labels: length WX: 9cm." src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_4.gif" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><br />
</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">wxyz e WXYZ são figuras semelhantes. <span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; line-height: normal;">Qual é o comprimento de XY?</span></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><span class="Apple-style-span" style="color: black; font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; line-height: normal;"><br />
</span></span></span></div><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"></span></span><br />
<div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">A resposta é 4,5 centímetros. Veja como resolver isso. Como as formas são semelhantes, podemos escrever</span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><img alt="9 over 8 = xy over 4" height="37" id="pngfixband17" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_fraction_98xy4.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="9 por 8 xy = mais de 4" width="60" /></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">xy = (4 × 9) ÷ 8 = <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">4,5</strong></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><br />
</strong></span></span></div><div style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">Qual é o tamanho do ângulo <img alt="wxy" height="19" id="pngfixband18" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_wxy.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="wxy" width="33" /> <span style="background-color: #e6ecf9;">?</span></span></strong></span></span></div>Lembre-se que os ângulos em números semelhantes permanecer o mesmo.Assim <img src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/ma_con_wxy.png" /> é de 57 °.<br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px;"></span><br />
<h1 style="font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="font-size: small;">triângulos semelhantes</span></h1><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Sabemos que as duas formas são semelhantes se os seus ângulos correspondentes são iguais e seus lados correspondentes, na mesma proporção.O mesmo é verdadeiro para os triângulos semelhantes.</div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Para provar que dois triângulos são semelhantes, temos que mostrar que <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">se</strong> (não todas) das seguintes afirmações é verdadeira:<br />
<br />
</div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">1.</strong> <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">Os três lados são na mesma proporção.</strong></div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><img alt="image: two triangle: left triangle: left-side: 3cm, right-side: 5cm, bottom: 4cm. Right triangle: left-side: 4.5cm, right-side: 7.5cm, bottom: 6cm. " height="186" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_5.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulos" width="546" /></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><br />
</strong></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal;"></strong></div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><div class="large" style="margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><b><br />
</b></span></div></div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-size: 13px; font-style: normal; font-weight: bold;">2.</strong> Os dois lados estão na mesma proporção, e seu ângulo incluído é igual.</div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><img alt="image: two triangles: left triangle: right-side: 5cm, bottom-right corner: 30 degree, bottom: 3cm. Right triangle: right-side: 10cm, bottom-right corner: 30 degree, bottom: 6cm " height="212" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_6.gif" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-top-style: none; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulo" width="546" /></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div>3. Os três ângulos do primeiro triângulo são iguais para os três ângulos do segundo triângulo.<br />
<div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><img alt="image: two triangles: left triangle: top Y corner: 85 degrees, right Z corner: 40 degrees, left corner: X. Right triangle: same labels: Y: 85 degrees, X: 55 degrees." height="185" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_7.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulos" width="546" /></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
<br />
Temos mostrado apenas dois ângulos nos triângulos acima. Se formos calcular os ângulos em falta, vemos que o ângulo <img src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev3_1.png" /> é de 55 ° e ângulo <img src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev3_2.png" /> é de 40 °.Portanto, todos os ângulos correspondentes são iguais.<br />
<br />
São triângulos PQR e SQT similar? Se sim, qual das afirmações acima se aplica?<br />
<div class="question q4" style="font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
<dl style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><dd style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><div class="large" style="margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><img alt="image: triangle: top corners: Q, right: T, right corner: R, left corner: P, left: S. Lengths: QT: 3cm, TR: 5cm, PS: 2cm, SQ: 4cm. " height="205" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_8.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="triângulo" width="526" /></div></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div></dd></dl></div><div class="togglePara" style="clear: both; font-size: 13px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div>Esta questão é muito mais fácil se desenhar os triângulos separadamente.<br />
<div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; font-size: 13px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><div class="large" style="margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><img alt="image: two triangle: left triangle: top: Q, right: T, left: S. Lengths: QT: 3cm, SQ: 4cms. Right triangle: same labels: QR: 8cm, PQ: 6cm." height="205" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_9.gif" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-top-style: none; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="triângulo" width="526" /></div></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><br />
<br />
QR corresponde a QS (QR = 2 QS) e QP corresponde a QT (QP = 2 QT).Ângulo Q é a mesma em ambos os triângulos. Portanto, eles são semelhantes, pois ambos os lados estão na mesma proporção e seu ângulo incluído é igual (declaração 2).<br />
<br />
Repare que eles são semelhantes, apesar de serem imagens 'espelho' (de tamanhos diferentes).<br />
<br />
<div class="question q5" style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
<dl style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: url(http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/images/f/ico_question.png); background-origin: initial; background-position: 0px 0px; background-repeat: no-repeat no-repeat; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;">Pergunta</dt>
<dd style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">São triângulos ABC e ERP similar? Se sim, qual das afirmações acima (1, 2 ou 3) se aplica?
<div class="bs-content-rb-image layout1" style="clear: left; float: left; font-size: 13px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 10px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 8px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 226px; zoom: 1;"><img alt="triangle, from clockwise directions lengths from right: labels BE:4cm, labels EC: 2cms, bottom: labels CA: 5cm. left side have two labels, AD: opposite to EC through to the top B, " height="218" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_10.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="triângulo" width="226" /></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div></dd></dl></div><div class="togglePara" style="clear: both; font-size: 13px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="font-size: 13px;"><br />
</div><div style="font-size: 13px;"></div><br />
<dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-origin: initial; background-position: 0px 0px; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;">Resposta</dt><br />
ABC e ERP são semelhantes, porque todos os ângulos correspondentes são iguais (declaração 3).<br />
<br />
<br />
Se você encontrou esta dificuldade, lembre-se que o ângulo B é comum aos dois triângulos. As regras do estado de linhas paralelas que<br />
<br />
<br />
<img src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev3_3.png" /> (Ângulos correspondentes)<br />
<br />
<br />
e que <img src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev3_4.png" /> (Ângulos correspondentes).<br />
<br />
congruente formas<br />
<br />
<br />
Se duas formas são congruentes, eles são idênticos na forma e tamanho.<br />
<br />
<br />
Lembre-se: As formas podem ser congruentes, mesmo se um deles foi girada ou refletida.<br />
<div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><div class="large" style="font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><br />
</div><div class="large" style="font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><br />
</div><div class="large" style="font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><img alt="image: various shapes labelled with letters" height="286" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/shape_6.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="várias formas" width="526" /></div><div class="large" style="font-size: 13px; margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><br />
</div><div class="large" style="margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><div style="font-size: 13px;"><br />
</div><dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-origin: initial; background-position: 0px 0px; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;">Pergunta</span></dt><br />
<br />
Qual das formas na ilustração acima são congruentes?<br />
O símbolo <img src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/identical.png" /> significa 'é congruente a.<br />
<br />
Dois triângulos são congruentes se uma das seguintes condições:<br />
1. Três lados são os mesmos<br />
<br />
Os três lados do primeiro triângulo são iguais aos três lados do triângulo do segundo (a regra SSS: ide ide ide S S S).<br />
<br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-width: initial;"><img alt="Two triangles, left-side and right-side of both triangles are equal in length. Bottom lengths is of both triangles are equal in length " height="120" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_11.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulos" width="546" /></span></div></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><h2 style="clear: both; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f76100;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 1em;">2</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: small; font-weight: normal;">. Dois lados e um ângulo são os mesmos<br />
<br />
<br />
Dois lados do primeiro triângulo são iguais a dois lados do triângulo do segundo, e o ângulo formado é igual (a regra SAS: S Uma ide ide S ngle).</span></h2><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; font-size: 13px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><img alt="image: Two triangles, the right-side lengths of both triangles are equal to each other. The left-sides of both triangles are equal to each other. The top corner angle of both triangles equal to 80 degrees." height="94" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_12.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulos" width="546" /></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><h2 style="clear: both; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><br />
3. Dois ângulos e um lado são os mesmos<br />
<br />
<br />
Dois ângulos do primeiro triângulo são iguais a dois ângulos do segundo triângulo, e um (da mesma forma localizada) do lado é igual (a regra AAS: A ngle A ide Sngle).<br />
<br />
</span></span><span class="Apple-style-span" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-width: initial;"><img alt="image: Two triangles, left-side of both triangle are equal to each other. Top corners of both triangles both equal 105 degrees." height="202" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_13.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulos" width="546" /></span></h2><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><h2 style="clear: both; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #f76100;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 1em;">4</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">. Dois lados no triângulo retângulo são os mesmos<br />
<br />
<br />
Num triângulo rectângulo, a hipotenusa e um outro lado do primeiro triângulo é igual à hipotenusa e do lado correspondente do segundo triângulo (a regra RHS: Right-angular, ypotenuse H, ide S).</span></span></h2><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; font-size: 13px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><img alt="image: two triangles, bottom corners of both triangles equal 90 degrees, right-side lengths of both triangle equal to each other. Left-side lengths of both triangles equal to each other. " height="121" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_14.gif" style="border-color: initial; border-color: initial; border-style: initial; border-top-style: none; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulo" width="546" /></div></div></div><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;"><br />
</span></span><br />
<br />
<dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: url(http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/images/f/ico_question.png); background-origin: initial; background-position: 0px 0px; background-repeat: no-repeat no-repeat; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Pergunta</span></span></dt><br />
<br />
<br />
<br />
<dd style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Para cada um dos seguintes pares de triângulos, indicar se eles são congruentes. Se forem, dar uma razão para a sua resposta (SSS, SAS, AAS ou RHS).</span></span></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">1 Par</strong></span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><div class="large" style="margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><img alt="image: two triangle, top corner of left triangle is 90 degress, right side of triangle: 30mm, bottom of triangle: 58mm. Right triangle: right side: 5.8cm, left side: 3cm, bottom left corner: 90 degress " height="138" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_15.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulo" width="526" /></span></span></div></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">Par 2</strong></span></span></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"></span></strong></span></span></div><div class="question q7" style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
<dl style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><dd style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">Par 2</strong></strong></span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><div class="large" style="margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><img alt="image: two triangles, left triangle: right-side length: 4cm, bottom length: 5.5cm, left-side length: 3cm. Right triangle: top length: 5.5cm, right-side length: 3cm, left-side: 4cm" height="120" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_16.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulos" width="526" /></strong></span></span></div></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">Par 3</strong></strong></span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><div class="large" style="margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><img alt="image: two triangles: left triangle: bottom right corner: 60 degrees, bottom length: 7cm, bottom left corner: 40 degrees. Right triangle: top left corner: 60 degrees, left length: 7cm, top right corner: 40 degrees." height="151" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_17.gif" style="border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="dois triângulos" width="526" /></strong></span></span></div></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div></dd></dl></div><div class="togglePara" style="clear: both; font-size: 13px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><br />
</strong></span></span></div></dd><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="color: #333333; font-family: verdana, helvetica, arial, sans-serif; line-height: 18px;"></span></span></span><br />
<h1 style="font-size: 1.1em; font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">áreas afins e volumes</span></span></h1><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Nós já sabemos que, se duas formas são semelhantes os seus lados correspondentes são na mesma proporção, e os seus ângulos correspondentes são iguais.</span></span></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Olhe para os dois cubos abaixo:</span></span></div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><img alt="image: two cubes: left cube: (a) is equals in lengths for width, height and depth. Right cube:(b) is equal in length for width, height and depth. " height="244" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_18.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="cubos" width="546" /></span></span></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Os cubos são similares, ea razão de seus comprimentos é a: b ou <img alt="a over b" height="27" id="pngfixband2" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev5_1.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="mais de um b" width="12" /></span></span></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"><br />
</span></span></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div class="question q8" style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
<dl style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: url(http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/images/f/ico_question.png); background-origin: initial; background-position: 0px 0px; background-repeat: no-repeat no-repeat; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Pergunta</span></span></dt>
<dd style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Qual é a razão de:</span></span></div><ol style="list-style-image: initial; list-style-position: initial; list-style-type: decimal; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="clear: none; margin-bottom: 0px; margin-left: 28px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">a área dos seus rostos?</span></span></li>
<li style="clear: none; margin-bottom: 0px; margin-left: 28px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">seus volumes?</span></span></li>
</ol></dd></dl></div><div class="togglePara" style="clear: both; font-size: 13px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 5px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span></div><div class="answer a8" id="answer8" style="display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
<dl style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: url(http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/images/f/ico_answer.png); background-origin: initial; background-position: 0px 0px; background-repeat: no-repeat no-repeat; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Resposta</span></span></dt>
<dd style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><ol style="list-style-image: initial; list-style-position: initial; list-style-type: decimal; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="clear: none; margin-bottom: 0px; margin-left: 28px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900; font-size: 13px; line-height: 19px;">Cubo 'a' tem uma área de face de um <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">2</sup><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">'Cubo' b tem uma área cara de b <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">2</sup></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A relação de suas áreas é a <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">2:</sup> b <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">2</sup> ou <img alt="a to the power of 2 over b to the power of 2" height="36" id="pngfixband3" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev5_2.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="à potência de 2 mais b para a potência de 2" width="23" /></div></span></span></li>
<li style="clear: none; margin-bottom: 0px; margin-left: 28px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;">Cubo 'a' tem um volume de </span><sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">3</sup><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">'Cubo' b tem um volume de b <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">3</sup></div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A razão dos seus volumes é um <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">3:</sup> b <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">3</sup> ou <img alt="a to the power of 3 over b to the power of 3" height="36" id="pngfixband4" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev5_3.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="à potência de 3 sobre b para a potência de 3" width="23" /></div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
</div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Para qualquer par de formas semelhantes, o seguinte é verdadeiro:</div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">Proporção de comprimentos = a: b ou</strong> <img alt="a over b" height="27" id="pngfixband5" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev5_1.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="mais de um b" width="12" /></div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Relação de áreas = a <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">2:</sup> b <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">2</sup> ou <img alt="a to the power of 2 over b to the power of 2" height="36" id="pngfixband6" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev5_2.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="à potência de 2 mais b para a potência de 2" width="23" /></div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Relação do volume = a <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">3,</sup> b <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">3</sup> ou <img alt="a to the power of 3 over b to the power of 3" height="36" id="pngfixband7" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev5_3.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="à potência de 3 sobre b para a potência de 3" width="23" /></div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
</div><div style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div><div class="question q9" style="font-size: 13px; line-height: 19px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
<dl style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: url(http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/images/f/ico_question.png); background-origin: initial; background-position: 0px 0px; background-repeat: no-repeat no-repeat; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;">Pergunta</dt>
<dd style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Estas duas formas são semelhantes. Qual é o comprimento de <strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">x?</strong></div><div class="bs-content-rb-image layout3" style="clear: both; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; zoom: 1;"><div class="large" style="margin-bottom: 0px; margin-left: auto; margin-right: auto; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; width: 526px;"><img alt="image: two 6 sides shape (hexagon): left hexagon: area equal to 25cm squared, bottom right length:2cm. Right hexagon: area:36cm squared, bottom right length: (x)" height="172" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/figure_19.gif" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; display: block; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 5px; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="hexágono" width="526" /></div></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></div></dd></dl></div></span></span><div class="answer a9" id="answer9" style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 10px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">
<dl style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="color: yellow; font-family: Arial, sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="color: #009900;">
<dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-origin: initial; background-position: 0px 0px; font-size: 1.2em; font-weight: bold; line-height: 19px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;">Resposta</dt>
<dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-origin: initial; background-position: 0px 0px; font-size: 1.2em; font-weight: bold; line-height: 19px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;"><br />
</dt>
<dt style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-origin: initial; background-position: 0px 0px; font-size: 1.2em; font-weight: bold; line-height: 19px; margin-bottom: 10px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; min-height: 23px; padding-bottom: 0px; padding-left: 40px; padding-right: 0px; padding-top: 4px; vertical-align: middle;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px; font-weight: normal;"><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A relação entre as áreas é 25:36 (a <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">2:</sup> b <sup style="font-size: 0.85em; line-height: 2; vertical-align: super;">2)</sup></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A relação entre o comprimento é a: b Assim, encontramos as raízes quadrada de 25 e 36. Proporção de comprimentos = 05:06</div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">05:06 = 2: x</div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Assim <img alt="6 over 5 = x over 2" height="27" id="pngfixband9" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev5_4.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="6 = mais de 5 x 2 sobre" width="41" /></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">(Multiplicar ambos os lados por 2) <img alt="12 over 5" height="27" id="pngfixband10" src="http://www.bbc.co.uk/schools/gcsebitesize/maths/images/congruencysimilarityrev5_5.png" style="border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-color: initial; border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-style: none; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-style: none; border-top-width: 0px; border-width: initial; margin-bottom: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; vertical-align: bottom; zoom: 1;" title="12 mais de 5" width="14" /> = X</div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">x = 2,4 centímetros</strong></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><br />
</strong></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"></span></strong></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;">Agora você experimentar um.</strong></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"><br />
</strong></div><div style="font-size: 13px; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><strong style="font-style: normal; font-weight: bold;"></strong></div></span></dt>
</span></span>Pergunta
Duas pirâmides semelhantes têm volumes de 64 centímetros e 343 centímetros3 3. Qual é a relação de suas áreas de superfície?</dl></div></li><br />
<br />
<br />
</ol><div><br />
</div><div>t</div></dd></dl></div></div></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-39209227486919740332011-05-10T00:04:00.001-07:002011-05-10T00:28:17.093-07:00Engenharia Elétrica<div style="text-align: justify;"><b>Engenharia Elétrica</b> é uma disciplina da Engenharia que lida com aplicações de, electricidade e electrónica e de tecnologia da informação para atender as necessidades da sociedade. Engenheiros elétricos são envolvidos na transferência de energia e informação de um ponto a outro. A sua gama de atividades é vasto, desde o projeto e fabricação de computadores e sistemas COMUNICAÇÃO planejamento e monitoramento de geradores de grande poder de ELETRICIDADE. <br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 17px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">O campo tem se expandido rapidamente durante os anos 80 e 90, muitas universidades têm alterado seus programas para oferecer muitas oportunidades para a especialização.</span> </span><span class="Apple-style-span" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 17px;"> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A maior mudança foi a inclusão de um grande número de indivíduos em engenharia da computação.</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 17px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
</span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 17px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Após a formatura, muitos engenheiros fundam a sua própria empresa para fabricar seus próprios produtos ou escritório de consultoria de engenharia elétrica.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Outros envolvidos na investigação, concepção, fabricação, venda e manutenção de equipamentos elétricos.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Vários aplicativos de engenharia elétrica afetam nossas atividades diárias.</span></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 17px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
</span></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="line-height: 17px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></span></span></span><br />
<div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Sistemas de Telecomunicações</span></span> <br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">engenheiros elétricos estão envolvidos no projeto, fabricação e operação de dispositivos e sistemas de transmissão, recepção e gravação de voz, imagens e dados.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Os sistemas de telecomunicações inclui transmissores que usam a voz ou outras informações para modular um sinal portador.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Este sinal é transmitido para o espaço, ou realizadas, ea informação é extraído no final de recebimento.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A transmissão de ondas de rádio no espaço é a chave para os sistemas globais de telecomunicações e interplanetária.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">engenheiros elétricos trabalham em muitas dessas aplicações, principalmente nas instalações <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0007166&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhjOlQHgt_Ysqfz6g0VaEzxcKAggDw" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">COMUNICAÇÃO POR SATÉLITE</a> .</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">O primeiro <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0007165&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhjPA5zdpbeufOTgJqTISbBRGxZG7w" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">SATÉLITE</a> , Alouette I, foi lançado em 1962 eo primeiro satélite de telecomunicações, Anik A-1, é colocado em órbita em 1972 por Telesat Canadá <i style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">(ver</i> <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0007590&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhgpnnpGQ7mvhC7e7c-vNuRdaFAKtg" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">TECNOLOGIA ESPACIAL</a> ).</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Os satélites transmitem os sinais de estações terrestres de transmissão para as estações terrestres de recepção.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Canadense satélites transmitem os sinais de rádio agora, sinais de televisão, telefone e dados de computador para o solo estações de recepção.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
</span></div><div style="margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Computadores</span></span> <br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">engenheiros elétricos concepção e fabrico de componentes de computadores e periféricos (impressoras, monitores, scanners, etc.).</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Eles também trabalham em muitas áreas que requerem um conhecimento profundo do hardware do computador, tais como o design de computadores empresariais e computadores pessoais.</span><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">engenheiros elétricos resolver problemas técnicos ou de monitorar e controlar processos complicados usando computadores.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Em outros contextos, como em <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0006890&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhgtz3YxVMvL1KbDwRsP4dzMBWFK-A" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">ROBOTICS</a> ea escravização dos sistemas que usam micro-computadores e equipamentos relacionados, como parte de um sistema integrado <i style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">(ver</i> <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0000339&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhgXAp_guKSt3qC7oboEe8xLWONNFQ" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL</a> ).</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><a href="" name="SEC849513" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;"></a><br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Software</span></span> <br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A maioria dos softwares inicial foi concebido de forma desestruturada.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A complexidade dos sistemas de software moderno tem exigido altamente estruturadas metodologias de projeto e criou uma nova disciplina: a engenharia de software.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><br />
</span></div><div style="margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"></span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Electricidade</span></span> <br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Antes de construir novas usinas, engenheiros estão utilizando simulações para determinar o tamanho do gerador, verificar as características dos dispositivos de controlo e obter outras informações relevantes.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Durante o comissionamento dos geradores de grande porte e, mais tarde, durante a sua marcha, engenheiros analisam os problemas operacionais e de manutenção e melhorar a qualidade do serviço prestado aos indivíduos e as indústrias.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Geradores e suas fontes de energia, turbinas a vapor e turbinas hidráulicas são controlados por módulos eletrônicos.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">estudantes de engenharia elétrica deverá estudar a teoria da regulação, o <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0001826&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhgJayGOZ_HezHjXuva5LRlZz8LEhA" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">COMPUTADOR</a> e princípios das redes de distribuição de energia.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Recentes avanços em supercondutividade - quando, por exemplo, a resistência de um condutor é reduzida em refrigeração - são aplicados ao projeto de geradores.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Magnetohidrodinâmica (MHD), no qual um líquido condutor do duto uma corrente elétrica através da interação com um campo magnético, é outra maneira de gerar eletricidade.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">engenheiros elétricos são envolvidos nessas inovações e desenvolvimento de fontes alternativas de energia como a energia solar, eólica e das marés.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><a href="" name="SEC849515" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;"></a><br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Transporte</span></span> <br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Nos transportes, engenheiros interessados no primeiro acionamento de motores elétricos, mas seu campo de interesse aumentou.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Planejamento e computador de controle de tráfego aumentar a segurança eo bem-estar do público, assim como os sistemas eletrônicos de comunicação das torres de controle nos aeroportos e aeronaves.</span><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Espera-se que o transporte de cargas em foguetes espaciais utilizando perdido e veículos recuperados (como o ônibus espacial) é ainda uma área muito ativa, onde a perícia de s engenheiros " prova essencial.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><a href="" name="SEC849516" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;"></a><br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Biomédica</span></span> <br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">O uso de equipamentos eletrônicos e computadores para <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0005199&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhiWDfoEWmuT2SJWklpbK4MxijqL8A" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">pesquisa clínica</a> e no tratamento de pacientes para a cirurgia é uma outra aplicação.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">engenheiros elétricos também projetar e construir sistemas de monitoramento e análise de eletrocardiogramas e eletroencefalogramas e equipamentos de monitoramento para cuidados intensivos.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">engenheiros elétricos também estão desenvolvendo aplicações médicas de <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0004540&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhgFv680aY_uNoXhRadwIAVCqHi0cg" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">LASERS</a> e utilização de raios-X, ressonância magnética e ultra-som para visualizar scanners tridimensionais do corpo e três órgãos.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><a href="" name="SEC849517" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;"></a><br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Sensoriamento Remoto</span></span> <br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">O Canadá se tornou um líder mundial em <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0006771&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhjaJQ_xlVjat9LFAS8V7Qef4A_VCQ" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">SENSORIAMENTO REMOTO</a> .</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">É periodicamente levantados grandes áreas de terra e oceanos através de sensores montados em aeronaves ou satélites.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Estes sensores ópticos e de radar pode medir os parâmetros relativos à meteorologia, da silvicultura, solo, mar e ondas do mar gelado.</span><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">engenheiros elétricos e cientistas da computação são os principais designers e fabricantes destes sistemas muito importante para o Canadá porque sem eles seria difícil de controlar uma grande parte do seu vasto território.</span><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Uma das jóias do programa de sensoriamento remoto via satélite RADARSAT é do Canadá.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Lançado em novembro de 1995, ele pode monitorar todos os diários de gelo do norte do Canadá, bem como as culturas e detecção de desastres naturais.</span></div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><a href="" name="SEC849518" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;"></a><br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Militar e de defesa</span></span> <br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A utilização de sistemas de orientação de foguetes controlado por microprocessadores e sofisticados dispositivos electrónicos para detectar e interceptar mísseis faz com que o militar mais dependentes de engenharia elétrica.</span><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">A Segunda Guerra Mundial acelerou o desenvolvimento do <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0006639&rurl=translate.google.com&twu=1&usg=ALkJrhgSNiLK5o7LgCc5uAshk8wZbbm43g" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;">RADAR</a> para guiar armas aeronave para assaltantes.</span><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Desde então, os estabelecimentos militares de vários países têm acelerado o desenvolvimento de muitos dispositivos que contêm microprocessadores e outros componentes eletrônicos.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Uma dessas novas tecnologias que permitam o processamento digital de sinais por que os computadores melhorar o desempenho das estações de radar e de sonar moderna.</span></div><div style="margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 13pt;"><a href="" name="SEC849519" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 13pt; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-decoration: underline;"></a></span><br style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;" /><span class="Apple-style-span" style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px;">KE Bollinger <span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Autor</span> e IAN CUMMING Editado por David Helwig</span></div><br />
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</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-43463750061074266232011-05-09T05:00:00.000-07:002011-05-09T21:07:01.015-07:00A verdadeira história dos engenheiros<span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Helvetica Neue', Arial, 'Liberation Sans', FreeSans, sans-serif; font-size: 17px; line-height: 25px;"></span><br />
<div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 20px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">Em um momento de bondade <strong style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;">Deus</strong> liberou para os homens o conhecimento sobre como construir e projetar coisas determinou que esse conhecimento ficaria restrito a um grupo muito pequeno e selecionado de pessoas. Mas, mesmo nesse pequeno grupo alguns, por pura vaidade, se achavam semi-deuses e capazes de desafiar o todo poderoso e melhorar sua obra. Em sua infinita misericórdia e sabedoria, o criador de todas as coisas resolveu que o processo seria árduo e para que os homens entendessem sua insignificância declarou:</div></div><blockquote style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: -12px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; quotes: none; vertical-align: baseline;"><div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 20px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">-Novamente vois não entendestes meus desejos, então para que entendais sereis doravante conhecidos por engenheiros; dividirei as pessoas da terra em 10 tipos: as que entendem de Engenharia e as que não entendem e, finalmente tereis a vida especial de desejais:</div></div><ol style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; list-style-image: initial; list-style-position: initial; list-style-type: decimal; margin-bottom: 20px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Não tereis vida pessoal, familiar ou sentimental.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Não vereis teu filho crescer.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Não tereis feriados, fins de semana ou qualquer outro tipo de folga.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Tereis gastrite, se tiverdes sorte. Se vois fordes como os demais, tereis úlcera.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">A pressa será vosso único amigo e as vossas refeições serão pizzas frias e refrigerantes quentes.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Vossos cabelos ficarão brancos antes do tempo, isso se tiverdes cabelos.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Todos vos verão como loucos. E vois vereis a todos como loucos.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Para vós dormir será considerado período de folga.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">O Trabalho será vosso assunto preferido e só faláreis de vosso assunto preferido.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Vosso melhor amigo será a cafeteira. A cafeína não vos fará efeito.</li>
<li style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 30px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">Tereis sonhos, mais sonharás com cálculos e/ou fornecedores.</li>
</ol><div style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: transparent; background-image: initial; background-origin: initial; border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; margin-bottom: 20px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline-color: initial; outline-style: initial; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px; vertical-align: baseline;"><div style="text-align: justify;">-Todos os outros obedererão dez mandamentos vois obedecereis 21 e achareis normal e ficareis felizes.</div></div></blockquote><br />
<div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><b>Essa piada é famosa, mas irei trazer alguns fatos relevantes sobre a engenharia no Canadá, no Brasil a industrialização demorou muito, por isso até hoje pagamos o preço do atraso.</b></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Durante séculos, o título de engenheiro é reservado para os "militares", por exemplo, para aqueles que constroem obras de defesa, os motores de guerra e outras por necessidade militar. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">No século XIX, a engenharia está se tornando mais e mais civis, ou seja, não militar. É aí que reside a tendência de maior especialização. Embora o estilo de vida e as necessidades dos recém-chegados exige a construção de grandes fábricas e usinas de grande porte, algumas das quais será construído por engenheiros militares, os edifícios públicos são em grande parte o trabalho dos mecânicos de máquinas. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Não até o final do século XIX e início do século XX que os engenheiros estão carregados (mais frequentemente) para desenvolver edifícios industriais. No entanto, é a necessidade urgente de melhorar os sistemas de transporte de canais e ferrovias, que coloca os engenheiros civis em primeiro plano. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">No final do século XIX, muitas mudanças estão acelerando a diversificação e especialização da engenharia. A chegada da eletricidade e de força industrial, como parte da vida cotidiana leva a uma nova especialização:<a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0002569&rurl=translate.google.com.br&twu=1&usg=ALkJrhgwXPGW0wysR9I9YEhw_2Nd_BKWMg">ENGENHARIA ELÉTRICA</a> . Aumento da demanda de energia elétrica (veja <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0002564&rurl=translate.google.com.br&twu=1&usg=ALkJrhg226spnvZtvclasbOLFU-VGVb-kg">PODER, DO DESENVOLVIMENTO</a> ) cria a necessidade de superar as dificuldades de <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0002566&rurl=translate.google.com.br&twu=1&usg=ALkJrhhkex6giqtXuOxgkDCQI_mqlGID6w">transmissão de eletricidade</a> a longas distâncias. Os primeiros usuários são forçados a se aproximar da fonte, daí a construção de muitas usinas, cada um servindo um número limitado de clientes ou utilizadores, o que estimula o desenvolvimento local e novos talentos da engenharia.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Em outros setores, isso não é a área que é nova, mas a maneira de fazer as coisas.Engenharia de Minas é um excelente exemplo: embora a mineração é quase tão antiga quanto a história da tecnologia humana, novos conhecimentos em disciplinas tão diversas como química, metalurgia e energia elétrica radicalmente transformadas. Uma necessidade sem precedentes de novos conhecimentos técnicos em diversas áreas transformaram completamente a profissão de engenheiro de minas.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A estreita inter-relação entre a engenharia ea sociedade é muitas vezes tida como certa. Por exemplo, o desenvolvimento de estradas está a permitir que as pessoas a viajar mais longe para ir, eles viajam por motivos pessoais ou de negócios.Viagem aliados mais importantes do clima severo e as grandes distâncias entre as comunidades, criando uma maior demanda por mais e melhores estradas de qualidade, que envolve o uso de materiais mais duráveis, tais como concreto e asfalto. Cada avançada tecnologia de engenharia procura drives para essa tecnologia e continuar a progredir. Este ciclo mutuamente benéficos da procura e da oferta aplica-se a quase todos os aspectos da vida moderna.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O maior projeto de construção de estradas no Canadá é uma importante conquista da engenharia que permite que os canadenses de todas as regiões a se mover. Entre 1949 e 1970, o Canadá gasta cerca de US $ 1,5 bilhão para a construção da <a href="http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=pt-BR&langpair=fr%7Cpt&u=http://www.thecanadianencyclopedia.com/index.cfm%3FPgNm%3DTCE%26Params%3DF1ARTF0008090&rurl=translate.google.com.br&twu=1&usg=ALkJrhi3vaagTs6pYCDWO9NOYLhkosmdNg">Rodovia Trans-Canadá</a> . Com um comprimento de 7821 km (4.784 milhas), é a maior rodovia do mundo. Sua construção é equivalente ao da ferrovia transcontinental, com todas as dificuldades que se abateram sobre o projeto de engenharia e construção. É também uma importante conquista política, pela primeira vez, todas as províncias chegaram a acordo sobre um projeto conjunto que exigem padrões de construção uniforme em todo o país.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Outra faceta importante da engenharia de Canadá: a crescente quota de trabalho no exterior realizados por engenheiros de consultoria canadense. A competência, experiência e reputação adquirida em grandes projetos canadenses conduzir a ofertas de trabalho no exterior. Uma vez que a implementação do sistema de telecomunicações, micro-ondas mais, os engenheiros do Canadá vai construir a rede PANAFTEL, que liga cinco países Africano: Benin, Níger, Alto Volta, Mali e Senegal. Mas o mais importante, a experiência das empresas de engenharia no Canadá, graças às maiores projetos hidrelétricos do mundo no norte do Québec é um fator importante no rápido crescimento de um número de empresas canadenses de engenharia e suas habilidade para ganhar contratos no exterior.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A importância de um trabalho pioneiro como um trampolim para outras obras revela uma faceta central, mas muitas vezes pouco compreendido engenharia, nomeadamente a sua fragilidade. Engenharia é uma disciplina muito exigente e engenheiros são obrigados a atualizar continuamente seus conhecimentos e habilidades em risco de ser esmagada. Se a economia não se mantenha saudável e equilibrada, o Canadá será provavelmente incapaz de criar e sustentar uma área de engenharia que irá manter uma profissão que teve contribuições significativas para a história ea cultura do Canadá e que é fundamental para seu desenvolvimento futuro.</div><div><div style="color: #555555; font-family: verdana; font-size: 11px; line-height: 17px; margin-bottom: 5px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 13px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><div style="text-align: justify;"><span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><span class="heading" style="color: #ff6600; font-family: georgia; font-size: 14px; font-weight: bold; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Autor</span> NORMAN R.</span> <span style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">BOLA - tradução Google</span></div></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-8830592339862299882011-05-09T02:45:00.000-07:002011-05-10T07:02:49.198-07:00Engenharia do vestuário<div><br />
<div>Interessante como muita gente se lança artista, designer, estilista e não faz ideia do que seja geometria, topologia, de fato as bases pra costura indústrial foram traçadas pelos alfaiates antigos, eram hábeis matemáticos, tudo foi minuciosamente projetado para vestir bem, infelizmente são cada vez mais raros, nos resta as roupas fora de alinhamento dos magazines 36-38-40-42..Por acaso as pessoas são mesmo iguais com esses tamanhos? A calça fica com a perna comprida, a cintura larga, as mangas não ficam alinhadas, estamos na era dos mal vestidos, a padronização do feio.<br />
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<div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlgPub_fFmpukviU34YmzaWWV3eOp12L9tl0WA26mUORntmXN1XvlooHMJ0kDAma16kZz_0hVPKnjE3IYnALbUhynL0Tc_3xo1rYqNqGNvFXend3jXa2PC_WXyLc_k3ByD_-sHZLnJWK4/s1600/04f1looiuuuu.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlgPub_fFmpukviU34YmzaWWV3eOp12L9tl0WA26mUORntmXN1XvlooHMJ0kDAma16kZz_0hVPKnjE3IYnALbUhynL0Tc_3xo1rYqNqGNvFXend3jXa2PC_WXyLc_k3ByD_-sHZLnJWK4/s400/04f1looiuuuu.gif" width="400" /></a></div><br />
Você pode pensar que alfaiataria tradicional habita um pouco antiquado, o mundo fuddy duddy onde o respeito pela tradição e convenção é mais importante do que inovação e moda. Mas esta cada vez mais em evidência as tradições da alfaiataria e utilização de tecidos artesanais feitos de materiais naturais, algodão egípcio, etc... Alfaiataria fina tende a ter um único objectivo - fazer a pessoa sentir-se bem e refletir seu estado nos círculos profissionais ou sociais.<br />
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<div style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2z4I51_IF_bPeo4hwKBGUhsQfmS5QRiVEDwveWNtxmFsgoQH78SOsOoGGbzeV3J6QUFhLU51bXPbXsNNJBFNC1DV7ro5NwUF0dIhCoXtaxiqDx3Py6uCCTA8oJGe5FZOgH5eZbn-_wT8/s1600/iredffasa.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="270" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2z4I51_IF_bPeo4hwKBGUhsQfmS5QRiVEDwveWNtxmFsgoQH78SOsOoGGbzeV3J6QUFhLU51bXPbXsNNJBFNC1DV7ro5NwUF0dIhCoXtaxiqDx3Py6uCCTA8oJGe5FZOgH5eZbn-_wT8/s400/iredffasa.JPG" style="cursor: move;" width="400" /></a></div><br />
<div style="text-align: justify;">Uma roupa sob-medida hoje em dia exige tecnologia para atender os pedidos em menor tempo. O segredo do ofício de alfaiate é a concepção de peças de vestuário que pode antecipar muitas diferentes posturas e gestos, usando materiais que irá manter uma aparência de base não importa quão contorcidas. É necessário muito conhecimento de geometria das superfícies curvas, topologia.<br />
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Criação em 3D , com o software e conhecimento se projeta fácil uma roupa e ainda faz um desfile virtual</div></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div><div style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOEEwOd62UfQgQ8-H89TbwyFUPmJ-4uL1MHfhMYq1ydqfR-mJGgpJR0r9FAmRyGinaIheU3nnYLZsFs1U-_EBcNKENg1QcOjujthniKJZS8pBoC1bRANYZ2cipw8QdkBChwPD9N1Hr1DRU/s1600/street_cop_workflow_22.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="270" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOEEwOd62UfQgQ8-H89TbwyFUPmJ-4uL1MHfhMYq1ydqfR-mJGgpJR0r9FAmRyGinaIheU3nnYLZsFs1U-_EBcNKENg1QcOjujthniKJZS8pBoC1bRANYZ2cipw8QdkBChwPD9N1Hr1DRU/s400/street_cop_workflow_22.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><br />
<div style="text-align: center;"><img height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwiXBG890o8E-4GB-khQ5ENCeXkziIFOxoL7mofXhPxT-zEqCc_30txJdXj1GruDLsWY_USE4iBvZTPoTkWrINGdWYjt5qP9RTSODLwbYqNhaHz0pc94iYaYg4fFNg7ezg6_dSx7V4JYqo/s400/street_cop_workflow_12.jpg" width="398" /></div><br />
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<img height="326" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBNIWPNhjumy3iNB4NaVfLBcn6AnnY63QNBsGW_jSXbJ4ULwa3DWP4lx4jpvAnWr36Yr4H_6CbtwQKIeppbary5UVbGoWLT9fZejO4yZI8Xe4DhN6YFYSSKJewGC7_Svi9R8j2l0xRoQRz/s640/street_cop_workflow_20.jpg" width="640" /><br />
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</div><br />
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Alfaiataria é pura engenharia, mas na verdade não existe ainda a graduação "Engenharia do Vestuário", pelos menos não que eu saiba no Brasil, mas existe por aqui "Engenharia Têxtil", essa de muita importância pois cuida da tecelagem dos tecidos, da matéria-prima utilizada na confecção do vestuário.<br />
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<div style="text-align: justify;"><b>O estilista Van Herpen tem mostrado um elemento inovador : uma roupa totalmente impressa em 3D, adeus costureira.</b></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><b></b> A impressora usa um cartucho de tinta em pó de plástico para imprimir uma camada ultra-fina, que é então "curado" usando a luz ultravioleta e limpo, depois é aplicada a pintura como um toque final. "</div></div><div><b><br />
</b><br />
<div style="text-align: center;"><img height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8pCARh_E97iZBloLX-17xoUXt1su4XOL-Q70K2018ArfxnTt3d7tP8ZmTa7IB0MFVEIkgxGLYcvrPB0836sx54Z6OfV8oTQQqy-h4IidvuF_AzapkDVf7ybMkEuoS6oNjuw6vn4Im0jP7/s400/IvHFtape1.jpg" width="265" /></div><div style="text-align: center;"><br />
<br />
</div><div style="text-align: center;"><img height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgdoI2XcHGm2urmGroFj6ypA2wQHEmZ1D5g_48jwjCW7SK7sLEg0wpmXRvcVoS1n6YmcauQLkClXG2nxVtae3dIdADuHOusigLSxQlP6giO_S5MwPjt8DLa748tgQHqLp5vvbLmoZJOAmA/s400/IvHftape2.jpg" width="265" /></div><br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 19px;">Se esta tecnologia pode ser aplicada na prática (bem, a praticidade é apenas uma tênue preocupação para alguns designers), é apenas uma questão de tempo, alguém tem que da o primeiro passo</span><br />
<br />
<div style="text-align: center;"><img height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjUZcbPXCbtrv-UZCDiTmFq683gKHhpchbadiTVc5LXYYwuE5vWbZU_Mdsa7zuOzqPYCHB57tnd1EyVyg41qA_5V_2ikFbV0-rDB3iWxaITrAROuFvFvtYfu347mQiTsvl0gfc5gxP5Xd6-/s400/4821243863_1ed20acbca_b.jpg" width="266" /></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;">Acessório exótico<br />
<br />
<img height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglhE5w5SENEivUe_ELiLsWQuSi4vee6dK2ZNE-kQVE8OZ1YsONEAvdKdkwkdmhDa9pI94vIKfoNglJcDC8wQmKJC7HkJW4UOtT0qqRwaa4K3m4YjNE4tWna_dbFrD1gpx63f7nvE8DnSwl/s400/4821244101_e1e58ae23c_b.jpg" width="325" /></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><object width="320" height="266" class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="http://0.gvt0.com/vi/_427_VTNMEg/0.jpg"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/_427_VTNMEg&fs=1&source=uds" /><param name="bgcolor" value="#FFFFFF" /><embed width="320" height="266" src="http://www.youtube.com/v/_427_VTNMEg&fs=1&source=uds" type="application/x-shockwave-flash"></embed></object></div><br />
</div><br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">Estamos acostumados a tecidos que têm muitas propriedades diferentes - resistente ao calor, frio, resistente, poroso, impermeável, leve, pesado, rígido, flexível, colado ao corpo, solto. E, claro, feito de fibras sintéticas, foram cerca de quase um século já. Mas se você olhar para aqueles, especialmente de nylon, poliéster, acrílico e poliolefinas usado em têxteis, vestuário, o seu principal objetivo tem sido a de imitar ou melhorar fibras naturais. Eles não foram inventados para cumprir novas funções, o destino é fazer uma calça, uma blusa, um vestido..<br />
<br />
<br />
</div></div><div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><b>Moda cyber</b></div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: -webkit-auto;"><br />
</div></div></div><div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://farm3.static.flickr.com/2563/4233530356_9e7a8b4cd0_o.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="http://farm3.static.flickr.com/2563/4233530356_9e7a8b4cd0_o.jpg" width="240" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Material tecnológico, modelagem ousada, estilo futurista para um estilo nada antiquado. Quem ousaria ir trabalhar vestido assim, com exceção de raros cybers? Talvez uma festa a fantasia a roupa caia bem.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"></div><div><div style="text-align: justify;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">No vestuário não tem existido muitas inovações, estamos presos com certos fatores: dois braços, duas pernas, uma cabeça, um tronco. E parece pouco provável que isso vai mudar muito no futuro próximo. Portanto, há pouco espaço para a inovação radical, certamente não em termos de estrutura, forma ou modelo padrão utilizado na indústria.</div></div></div><div><div style="text-align: justify;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div></div><div style="text-align: justify;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Pra não dizer que não existem novidades pro futuro, um laboratório do MIT desenvolveu fibras especiais <a href="http://www.eurekalert.org/pub_releases/2010-07/miot-mr071210.php">que detectam e emitem sons</a>, foi uma inovação que me chamou atenção, uma roupa que canta, já pensou em imaginar vestindo roupas que poderiam, literalmente, falar por si como esse <a href="http://www.pbs.org/wgbh/nova/insidenova/2010/08/mit-smart-fibers-take-in-and-send-out-sound.html">Tecido inteligente</a> ?</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;"><img alt="fabric1.jpg" height="133" src="http://www.pbs.org/wgbh/nova/insidenova/fabric1.jpg" width="200" /></div></div></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br />
</div></div><div><div style="text-align: center;"><div style="text-align: justify;">Por outro lado, o mundo da moda sempre teve uma fraqueza para a extravagante ou o bizarro, como roupas feitas de vidro, penas, papel, ou decoradas com cristais swarovsky , além do público glamuroso do luxo, temos o alternativo, andrôgeno como os cybers, rockers, emos, etc... Materiais para vestuário pode consistir em quase tudo, mas o resultado final ainda é uma peça de roupa - é tudo que faz.</div></div><div><br />
</div><br />
Mas podemos usar o conhecimento de engenharia no processo de montagem dos modelos padrões, fazendo novos recortes dos moldes, utilizando CAD, 3D, criando um design mais moderno, otimizando o tecido e aviamentos, assim como se faz na fabricação de móveis, carros, etc..<br />
<br />
<b>Roupas com pura engenharia na confecção, sem costuras, e loja Cyberdog em Londres</b><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.polyvore.com/cgi/img-thing?.out=jpg&size=l&tid=28741716" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="http://www.polyvore.com/cgi/img-thing?.out=jpg&size=l&tid=28741716" width="200" /><span class="Apple-style-span" style="-webkit-text-decorations-in-effect: none; color: black;"></span></a><a href="http://www.polyvore.com/cgi/img-thing?.out=jpg&size=l&tid=10261196" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="http://www.polyvore.com/cgi/img-thing?.out=jpg&size=l&tid=10261196" width="200" /></a><a href="http://www.polyvore.com/cgi/img-thing?.out=jpg&size=l&tid=28741716" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><br />
</a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://s3.amazonaws.com/trazzler-images/af/12958/229947003_68737fbb4c.jpg?1227797254" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="266" src="http://s3.amazonaws.com/trazzler-images/af/12958/229947003_68737fbb4c.jpg?1227797254" width="400" /></a></div><div style="text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><b><br />
</b></div><b>Uma grande ideia de sucesso</b><br />
<div style="text-align: justify;">Cyberdog é uma marca de roupas exclusivas fundada no início dos anos 1990 que se especializa na produção de roupas com estilo futurista, cibernético. </div><div style="text-align: justify;">Cyber é uma imagem e modo de vestir que é adotado por pessoas que estão interessadas no gótico, punk, industrial e / ou rave cenas. </div><div style="text-align: justify;">A roupa é geralmente neon e combinações de cores são importantes. O estilo é muito estruturado e esculpido, e a maioria dos itens devem ser apertados, e revelar se você ousar. Tudo deve procurar ser futurista e não conforme à moda moderna.Pense da era espacial! Make-up e acessórios devem ser tão selvagem quanto possível, ser criativo com uso de cores e experimentar com adereços, incluindo viseiras, óculos de proteção, as extensões de cabelo, acessórios e jóias mechanoid cyborg e muitas vezes malotes no quadril ou transportadores de garrafa de conveniência quando clubbing.<br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">Graças a tecnologia, a marca oferece algo que outros varejistas não podem - um estilo completamente original e única, o</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">s desenhos são criativos, com faixas novas que estão sendo lançadas com freqüência, a qualidade é extremamente alta. </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">Muitas influências são tomadas a partir da literatura de ficção científica e filmes.</span></div></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-18882517555137271372011-05-09T02:10:00.000-07:002011-05-18T15:25:22.009-07:00Transformações<div style="text-align: justify;"><br />
Uma coisa que me deixa muito estressada é a quantidade de transformações que existe na matemática, é preciso paciência para entender uma a uma e saber aplicar de forma correta. Posso nunca usar todas, mas não me custa nada tentar sistematizar, é interessante como as grandezas se comunicam na matemática.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Uma pista dos motivos que foram criadas tantas transformações: Para explicar a matéria, a fonte de toda criação. Por isso temos o modelo matemático mais perfeito já criado pelo homem. As transformações são essenciais na engenharia, elas são o conhecimento matemático para a manipulação da energia.<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Uma coisa que me deixa muito estressada é a quantidade de transformações que existe na matemática, é preciso paciência para entender uma a uma e saber aplicar de forma correta. Posso nunca usar todas, mas não me custa nada tentar sistematizar, é interessante como as grandezas se comunicam na matemática.</div></div><div style="text-align: justify;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div></div><div style="text-align: justify;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">Uma pista dos motivos que foram criadas tantas transformações: Para explicar a matéria, a fonte de toda criação. Por isso temos o modelo matemático mais perfeito já criado pelo homem. As transformações são essenciais na engenharia, elas são o conhecimento matemático para a manipulação da <b>energia.</b></div></div><div style="text-align: justify;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div></div><div class="separator" style="clear: both; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidv9MvfqZAdxsTfhM2KcGufudGwtG9H74Knl0zJzGezcGyOsQZ_JW_BnvjELN0kLYKpwXfHtT8XW-poDY6mnltZKUOoOWw-T-XKxEO75tOA6Kwbn41Lrq-kaxajRnSw_Rgkf9-dW6EqDE/s1600/modelo+padr%25C3%25A3o.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-text-decorations-in-effect: none; color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></a></div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small; font-weight: normal;"><b>Vamos exercitar a lógica, cliquem no diagrama para estudar as interações.</b></span></h3></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidv9MvfqZAdxsTfhM2KcGufudGwtG9H74Knl0zJzGezcGyOsQZ_JW_BnvjELN0kLYKpwXfHtT8XW-poDY6mnltZKUOoOWw-T-XKxEO75tOA6Kwbn41Lrq-kaxajRnSw_Rgkf9-dW6EqDE/s1600/modelo+padr%25C3%25A3o.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><img border="0" height="322" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidv9MvfqZAdxsTfhM2KcGufudGwtG9H74Knl0zJzGezcGyOsQZ_JW_BnvjELN0kLYKpwXfHtT8XW-poDY6mnltZKUOoOWw-T-XKxEO75tOA6Kwbn41Lrq-kaxajRnSw_Rgkf9-dW6EqDE/s400/modelo+padr%25C3%25A3o.JPG" width="400" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidv9MvfqZAdxsTfhM2KcGufudGwtG9H74Knl0zJzGezcGyOsQZ_JW_BnvjELN0kLYKpwXfHtT8XW-poDY6mnltZKUOoOWw-T-XKxEO75tOA6Kwbn41Lrq-kaxajRnSw_Rgkf9-dW6EqDE/s1600/modelo+padr%25C3%25A3o.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-text-decorations-in-effect: none; color: black; font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></a></div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><br />
</h3><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><br />
</div><div><br />
<div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><b>Cosmologia</b> é definida como o estudo da estrutura e dinâmica do universo. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><b>Astrofísica de Partículas</b> é o estudo de como os menores pedaços de matéria interagem em grande escala do universo. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Um dos maiores mistérios que assola estes dois campos de estudo é a <b>natureza da matéria escura</b>. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Há fortes evidências de que o universo visível para nós é de apenas 10% da massa total do universo, em outras palavras, 90% da massa do universo é invisível para nós. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Atualmente a única maneira de detectar esta matéria escura é chamada por seus efeitos gravitacionais sobre a matéria visível.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> Esta imagem abaixo mostra como a luz de galáxias distantes sofre lente gravitacional de um grande conjunto de galáxias chamado Abell 2218, que está perto de nós. Neste caso nós sabemos o que está causando o efeito de lente, mas a matéria escura também pode causar este efeito se o assunto é massiva o suficiente.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><img alt="Hubble image of gravitational lensing around Abell 2218" height="204" src="http://fermi.gsfc.nasa.gov/public/science/lensing.jpg" width="400" /></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Uma teoria para que a matéria escura pode ser um tipo de partícula hipotética chamada partícula de interação fraca maciça, ou WIMP. A teoria prevê que WIMPs podem interagir e aniquilar o outro, produzindo raios gama, com níveis específicos de energia no processo. Se a teoria estiver correta, então o telescópio Fermi seria capaz de observar esta radiação de eventos de aniquilação no halo galáctico, ajudando a desvendar o mistério da matéria escura..</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div>Outra questão de Fermi de abordar é a isotrópica (em todos os sentidos) de alta energia de fundo de radiação de raios-gama detectada por <a href="http://cossc.gsfc.nasa.gov/egret/">EGRET</a> . Ele é suspeito de ser extragaláctica de origem e muito desta radiação de fundo, provavelmente, ser resolvida por Fermi em AGNs individual. A outra possibilidade é que a radiação de fundo é verdadeiramente difuso e um resto de um evento no início do universo.<br />
<div><br />
</div><b><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><b>Luz - O que é a luz?</b></span></div></b><br />
<b><br />
</b><br />
<div style="text-align: center;"><b><img alt="The Electronmagnetic Spectrum" height="128" src="http://fermi.gsfc.nasa.gov/public/emspec.jpg" width="400" /></b></div><b><br />
</b><br />
<b><br />
</b><br />
<div style="text-align: justify;">O que chamamos de luz é realmente apenas uma pequena fração da ampla gama do espectro de radiação eletromagnética. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Todo o período se estende de muito baixa energia de ondas de rádio por microondas, radiação infravermelha, luz visível, ultravioleta, raios-X e, finalmente, a muito raios gama de alta energia. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Os processos de produção de fótons (partículas de radiação eletromagnética único) de cada tipo de radiação diferente, assim como sua energia, mas todas as diferentes formas de radiação emitida ainda são apenas uma parte da família do espectro eletromagnético. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A única diferença real entre um fóton de raios gama e um fóton de luz visível é a <b>energia</b>. Os raios gama pode ter mais de um bilhão de vezes a energia dos seguintes: tipo de luz visível aos nossos olhos.</div><div style="line-height: 1.5em;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><b><br />
</b></span></div><div style="line-height: 1.5em;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: normal;"><b><br />
</b></span></div></div><b><br />
</b><br />
<b>Energia</b><br />
<div style="text-align: justify;">Quando dois sistemas físicos interagem entre si, mudanças nos dois sistemas ocorrem. A interação entre sistemas físicos naturais dá-se, em acordo com os resultados <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Empirismo">empíricos</a>, sempre de forma muito regular, sendo uma mudança específica em um deles sempre acompanhada de uma mudança muito específica no outro, embora estas mudanças possam certamente ser de naturezas muito ou mesmo completamente distintas.</div><br />
<div style="text-align: justify;">Regularidades observadas na natureza expressam-se dentro da ciência mediante o estabelecimento das denominadas <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_(ci%C3%AAncia)#Lei_Cient.C3.ADfica">leis científicas</a>.<br />
<br />
No que se refere à forma com que dois entes físicos interagem entre si, na busca da correta correlação entre as mudanças observadas nos sistemas viu-se a necessidade de estabelecer-se, para o correto cumprimento da tarefa, não apenas uma mas duas grandezas físicas primárias independentes, cada qual associada à uma <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_conserva%C3%A7%C3%A3o">lei de conservação</a> própria, leis estas inerentes atodos os sistemas físicos e que combinadas, permitem a correta descrição dos mesmos.<br />
<br />
Tais grandezas físicas são denominadas energia e <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Momento">momento</a>, e as leis científicas que as governam denominam-se respectivamente <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Conserva%C3%A7%C3%A3o_da_energia">lei da conservação da energia</a> e a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_conserva%C3%A7%C3%A3o_do_momento_linear">lei da conservação do momento linear</a>.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Ao passo que o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Momento">momento</a> é uma <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Grandeza_vetorial">grandeza vetorial</a>, a sua contra-parte aqui descrita é uma <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Grandeza_escalar">grandeza escalar</a>.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">À relação existente entre a energia e o momento de um dado ente físico dá-se o nome de <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_de_dispers%C3%A3o">relação de dispersão</a>, sendo esta vital no contexto de qualquer teoria para a dinâmica da matéria e energia (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssica">mecânica clássica</a>, <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade">relatividade</a>, <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_qu%C3%A2ntica">mecânica quântica</a>, etc.). </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Para partículas massivas, a energia depende do quadrado do momento <img src="http://upload.wikimedia.org/math/9/5/b/95bb45be0e5e27351733ade2cc971ae7.png" />; para <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3ton">fótons</a> a energia mostra-se diretamente proporcional ao momento por este transportado <img src="http://upload.wikimedia.org/math/f/8/b/f8b03a89b488fe8bc47c244468958e78.png" />. Grandezas físicas importantes são definidas a partir da relação de dispersão apresentada por um dado ente, a exemplo a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Massa">massa</a></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Como as transformações observadas em um sistema têm naturezas as mais diversas, a exemplo indo desde uma simples mudança nas velocidades das partículas do sistema até um rearranjo completo das posições espaciais de partículas interagentes uma em relação às outras e mesmo de um sistema inteiro em relação ao outro, para cada transformação define-se a forma de se determinar o valor da grandeza energia a ela associada, fazendo-se esta definição sempre de forma que as mudanças observadas neste caso sejam descritas por uma variação de energia igual em módulo ao determinado para as variações de energia associadas a todas as outras mudanças relacionadas, e de forma a garantir-se que a energia total dos sistemas em interação sempre se conserve.</div><br />
À energia associada ao movimento dos corpos ou partículas dá-se o nome de <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9tica">energia cinética</a>, e mostra-se que esta deve ser determinada, em casos abrangidos pela <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_cl%C3%A1ssica">física clássica</a>, através da expressão: <img src="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/f/34f492fc60e491d7879d9c93bfa4c3bb.png" />.<br />
<br />
À energia associada a entes físicos mutuamente interagentes em virtude exclusiva das <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Posi%C3%A7%C3%A3o">posições</a> espaciais que ocupam um em relação aos outros dá-se o nome de energia potencial. A forma de calculá-la é determinada em acordo com a natureza da interação entre os mesmos.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;"> Quando a interação é, a citar-se a interação entre o satélite e a terra como exemplo, de natureza gravitacional, a energia potencial associada recebe o nome de energia potencial gravitacional, e neste caso é adequadamente calculada através da expressão: <img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/a/7/8a761a00e2ac6b7e95a66f81401c7dba.png" />, onde G é a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal">constante de gravitação universal</a>, h a altura do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sat%C3%A9lite_artificial">satélite</a>, RT o raio da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Terra">Terra</a>, m a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Massa">massa</a> do satélite e MT a massa da Terra.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Repare a dependência explicita da energia com a posição do satélite relativa à Terra, adequadamente representada pela distância (RT+h) do satélite ao centro do planeta, e com as massas da Terra e do satélite, refletindo o fato de tratar-se de uma interação de natureza gravitacional (onde massa atrai massa). </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Se a natureza for elétrica, tem-se a energia potencial elétrica; se for elástica (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke">lei de Hooke</a>) tem-se a energia potencial elástica, e assim por diante, definindo-se sempre uma forma adequada de se calcular a energia associada de forma a ter-se sempre a lei da conservação da energia válida, qualquer que sejam as naturezas das mudanças relacionadas ou os sistemas em interação.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">No contexto de interação entre sistemas é vital falar-se sobre uma entidade física amplamente encontrada ao abordar-se o assunto, principalmente quando o tema é energia potencial: o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_(f%C3%ADsica)">campo</a>. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Inicialmente introduzido por <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday">Michael Faraday</a> na Física, este surge como uma mera simplificação matemática junto a solução de problemas práticos, mas com o avanço da tecnologia, verificou-se que o campo é em verdade mais do que isto, vindo nos paradigmas modernos a ganhar o posto de ente físico real.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O fato <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Empirismo">empírico</a> que leva à necessidade do conceito de campo mediando a interação entre sistemas é o de que, para um observador externo aos sistemas que interagem, uma mudança em um sistema nem sempre é imediatamente acompanhada pela correspondente mudança no outro sistema.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> Há um lapso de tempo experimentalmente verificável e mensurável entre as duas mudanças que obriga a uma revisão do conceito de <a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=A%C3%A7%C3%A3o_%C3%A0_dist%C3%A2ncia&action=edit&redlink=1">ação à distância</a> que vigorou nas primeiras teorias sobre as interações entre os entes físicos, à exemplo na <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Gravita%C3%A7%C3%A3o_universal">Gravitação universal</a> de Newton. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Se a energia liga-se diretamente à mudanças observadas no sistema, é evidente que a energia do primeiro sistema diminui antes que a energia no segundo sistema aumente, o que em princípio violaria durante este lapso de tempo a lei da conservação da energia. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Os resultados dos experimentos modernos demonstram entretanto que esta energia está literalmente a propagar-se pelo espaço entre os dois sistemas, estando esta associada ao campo físico responsável pela interação entre eles.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"> A velocidade na qual esta energia se propaga no <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1cuo">vácuo</a> é em verdade, qualquer que seja o referencial (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9rcia">inercial</a>) adotado, a maior velocidade admissível pela natureza para qualquer ente físico, sendo essa conhecida na física pela letra <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_da_luz">c</a>. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Nos dias de hoje o valor dessa velocidade é exatamente definido, valendo c = 299 792 458 <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Metro">metros</a> por <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo">segundo</a>, sendo as definições de metro e segundo dela então derivadas.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Em acordo com o paradigma moderno tem-se portanto que energia pura pode propagar-se pelo espaço na forma de um campo, existindo como um ente físico real.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Entre estes campos certamente o destaque é para o campo eletromagnético, que expressa a interação eletromagnética entre partículas eletricamente carregadas. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A esta energia pura propagando-se dá-se o nome de radiação eletromagnética. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Luz">luz</a> é uma onda eletromagnética, e como tal pode ser entendida como energia pura em movimento. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div>Ao passo que a existência das <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ondas_eletromagn%C3%A9ticas">ondas eletromagnéticas</a> encontra-se bem estabelecida, os cientistas ainda procuram observar ondas de campos associados à interações de outras naturezas; a saber há considerável pesquisa em busca da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda_gravitacional">onda gravitacional</a>.<br />
<br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<br />
<b>Massa</b><br />
<br />
<div><div style="text-align: justify;">Com o desenvolvimento da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_moderna">física moderna</a> verficou-se, a partir dos resultados oriundos tanto da física quântica quanto da física relativística, que massa e energia são intercambiáveis, podendo ser convertidas uma na outra mediante processos físicos hoje bem-estabelecidos.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A equivalência entre energia e massa é expressa através da mundialmente conhecida equação E=mC2, proposta por Einstein ainda quando da publicação da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Relatividade_especial">relatividade especial</a>.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A conversão de massa em energia encontra-se diretamente ligada à energia nuclear, pois em reações nucleares altamente exoenergéticas, como a fissão do urânio ou a fusão do hidrogênio, verifica-se que a soma das massas dos produtos formados é menor do que a soma das massas dos reagentes, sendo a diferença inteiramente convertida em energia e liberada no processo. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Processo que envolvem a criação de pares, como o que dá origem a um pósitron e a um elétron a partir de energia pura (energia radiante), ou a aniquilação destes, com a liberação da energia associada, são muito comuns em física de partículas </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Fatos experimentais que explicitam a conversão de massa em energia e energia em massa como processos naturais trazem à tona um problema com duas leis de conservação encontradas no âmbito da mecânica clássica de formas completamente separadas: a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_conserva%C3%A7%C3%A3o_de_massas">lei da conservação de massas</a> e a lei da conservação da energia (em sua forma clássica). Certamente a conversão entre massa em energia leva à violação de tais leis. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Contudo ressalta-se que no mundo clássico, aquele acessível aos nossos sentidos, no qual nos preocupamos com as reações químicas mas não com as nucleares, a quantidade de massa que converte-se em energia ou vice-versa é imperceptível aos melhores equipamentos: no mundo clássico massa e energia se conservam de fora separada.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Em física de altas energias, contudo, não há lei de conservação de massa. Há apenas lei da conservação da energia em sua forma abrangente, e a massa figura nesta lei mediante a famosa equação de Einstein, sendo tratada como uma forma de energia. A relação entre massa e energia encontra-se evidente na relatividade aos considerarmos a expressão: "A energia tem inércia". </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Decorre que ao aumentar-se a energia de um sistema, aumenta-se também a sua inércia ao responder a forças aplicadas, ou seja, a sua massa. Repare que não há a necessidade explícita de conversão de energia em massa de repouso, e dizer que a massa aumentou não significa necessariamente que matéria surgiu dentro do sistema. Há assim uma clara distinção entre massa e massa de repouso.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A massa de repouso de uma partícula em velocidade próxima à da luz, digamos, a de um elétron, continua a mesma, mas ao se tentar aumentar a velocidade deste, digamos, em um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADclotron">cíclotron</a>, verifica-se que este se comporta como se tivesse uma massa muito maior do que a sua massa de repouso.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Quanto mais próximo este encontrar-se da velocidade da luz, maior será sua inércia, ou seja, sua massa, pois também maior é a sua energia cinética (aqui, necessariamente relativística), e o que é mais importante, maior será a quantidade de energia a ser acrescida para que este apresente uma mesma variação de velocidade. No limite em que este se move praticamente à velocidade da luz, sua massa é infinitamente grande, e uma quantidade de energia infinita teria que ser-lhe acrescida para fazê-lo finalmente chegar à velocidade da luz<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 19px;">.</span></span></div></div></div><div></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><b>Energia Radiante</b><br />
<div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Trata-se de energia pura propagando-se pelo espaço em forma de ondas associadas a um campo. É, em vista do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria">paradigma</a> moderno, a energia diretamente associada à <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Ondas_eletromagn%C3%A9ticas">radiação eletromagnética</a>: à <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Luz">luz</a>, às ondas de <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%A1dio_(comunica%C3%A7%C3%A3o)">rádio</a>, aos <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Infravermelho">raios infravermelhos</a>, aos <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raios_X">raios X</a>, e outras.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A energia radiante atravessa perfeitamente o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1cuo">vácuo</a>: a quase totalidade de energia que recebemos do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol">sol</a> chega até nós na forma de energia radiante distribuída em uma larga <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Espectro_eletromagn%C3%A9tico">faixa de frequências</a>, faixa esta que inclui a faixa do visível na região de maior densidade de energia, com as diversas <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Cor">cores</a> (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Arco-%C3%ADris">violeta, azul, verde, amarelo, laranja, vermelho</a>) que conseguimos enxergar sendo particularmente intensas no <a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Espectro_solar&action=edit&redlink=1">espectro solar</a>. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Contudo o homem não se restringiu a usar apenas os <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Olho">olhos</a> para vasculhar o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Cosmo">cosmo</a>; <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Radiotelesc%C3%B3pio">radiotelescópios</a> observam o cosmos em <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Comprimento_de_onda">comprimentos de onda</a> que não podemos ver, indo desde as ondas de rádio até os raios X e mesmo <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Raios_c%C3%B3smicos">raios cósmicos</a>.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">As ondas eletromagnéticas são uma combinação de campos magnético e elétricos ortogonais variáveis que sustentam-se mutuamente mediante da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_indu%C3%A7%C3%A3o_de_Faraday">lei da indução de Faraday</a> e a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Amp%C3%A8re">Lei de Ampère</a> em sua forma generalizada por <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Maxwell">Maxwell</a>, possuindo, uma vez produzidas, existências independentes das cargas aceleradas que a geraram.<br />
<br />
Ressalta-se que "cargas estáticas e cargas em movimento com velocidade (vetorial) constante não irradiam. Cargas aceleradas irradiam.".</div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
<div style="text-align: justify;">Observe que, embora não irradiem ondas eletromagnéticas, cargas elétricas estáticas e cargas em movimento não acelerado possuem seus campos elétricos e no último caso também magnéticos associados, e nestes campos há energia armazenada. Contudo estes campos e estas energias estão "presos" à carga, e não propagando-se livremente pelo espaço, como ocorre com a energia nas ondas eletromagnéticas. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Aos campos das cargas nestas condições associam-se a energia potencial elétrica e a "energia magnética" antes referida no subtópico "Cargas elétricas em movimento" dentro do "Energia cinética" deste artigo.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A energia transportada em uma onda eletromagnética é removida da carga acelerada mediante um fenômeno conhecido por <a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Rea%C3%A7%C3%A3o_%C3%A0_radia%C3%A7%C3%A3o&action=edit&redlink=1">reação à radiação</a> (<a href="http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%B3rmula_de_Larmor&action=edit&redlink=1">fórmula de Larmor</a>).</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Ondas eletromagnéticas não transportam apenas energia; transportam também momento. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O fluxo de energia em uma onda eletromagnética é descrito pelo <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Vetor_de_Poynting">vetor de Poynting</a> <img src="http://upload.wikimedia.org/math/1/a/d/1ad308ca1c7befc1b68c31781773ae75.png" />, cuja direção é perpendicular ao plano estabelecido pelos vetores campo elétrico <img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/8/8e8116f4c23bed15b93ac618d36294ac.png" /> e campo magnético <img src="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/4/3441467fdbb94a7412b8b9cdc3a7aaf3.png" />, sendo obtido por:</div><br />
<img src="http://upload.wikimedia.org/math/8/0/1/8017a1ef58509c796b5a7af4c3377677.png" /><br />
<br />
onde μ0 representa a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Permeabilidade_magn%C3%A9tica">permeabilidade magnética</a> do vácuo e "X" representa o <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_vetorial">produto vetorial</a>.<br />
<br />
<br />
<b>Cargas elétricas em movimento</b></div><br />
<div style="text-align: justify;">Quando <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9trica">cargas elétricas</a> são colocadas em movimento de forma a estabelecer uma <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica">corrente elétrica</a>, esta produz ao seu redor um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico">campo magnético</a>. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Correntes constantes mantém o campo constante, e há uma energia associada a este campo, podendo esta ser chamada de energia magnética. </div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A energia magnética não pode ser descrita através de uma "energia potencial magnética" conforme ocorre para o caso da energia elétrica porque o campo magnético não é um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_conservativo">campo conservativo</a>. Mesmo o processo de variação da energia magnética envolve um processo elétrico - o princípio da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_eletromagn%C3%A9tica">indução eletromagnética</a> -, não havendo mecanismos unicamente magnéticos capazes de descrevê-lo.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Conclui-se que uma partícula carregada em movimento possui uma quantidade de energia extra armazenada no campo magnético e não apenas a energia cinética associada à sua massa em movimento.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O leitor é remetido ao estudo da <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Magnetost%C3%A1tica">magnetostática</a> e do <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletromagnetismo">eletromagnetismo</a> para maiores detalhes</div><br />
<div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em; text-align: justify;"><div style="line-height: 1.5em;"><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Energia_potencial">Energia potencial</span></h3><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;"><div class="dablink noprint"><i> </i></div></dd></dl><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">É a energia que um objeto possui em virtude da posição relativa que encontra-se dentro do sistema. Um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Martelo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Martelo">martelo</a> levantado, uma <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Mola" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Mola">mola</a> comprimida ou esticada ou um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Arco_(arma)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Arco (arma)">arco</a> tensionado de um atirador, todos possuem <b>energia potencial</b>. </div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Esta energia está pronta para ser transformada em outras formas de energia e será transformada, mediante a realização de trabalho, tão logo a configuração espacial do sistema que contém a energia potencial mude: quando o martelo cair, pregará um prego; a mola, quando solta, fará andar os ponteiros de um relógio; o arco disparará uma flecha. </div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Assim que ocorrer algum movimento, a energia potencial da <i>fonte</i> diminui, enquanto se transforma nos casos citados em energia de movimento (<a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9tica" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Energia cinética">energia cinética</a>). Ao contrário, levantar o martelo, comprimir a mola e esticar o arco são processos onde a energia cinética transforma-se em energia potencial.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Normalmente atribui-se a energia potencial ao objeto que ocupa uma dada posição dentro do sistema ao qual pertence, como feito anteriormente. Ressalva-se explicitamente entretanto que a energia não pertence exclusivamente ao objeto como parece à primeira vista. Esta encontra-se em verdade armazenada no sistema como um todo, composto pelo objeto e suas demais partes.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"> Muitas vezes não faz-se referência explícita ao resto do sistema, mas este sempre figura, se não de forma explicita, pelo menos adequadamente substituído por um campo bem determinado, que responde pela interação do objeto com o sistema em questão, mesmo que o faça de forma implícita. Fala-se assim da energia potencial gravitacional de um avião - no campo de gravidade da Terra -, de energia potencial de um elétron - no campo elétrico gerado pelos pólos de uma bateria -, e assim por diante.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Uma consideração importante sobre a energia potencial refere-se à sua <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Metrologia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Metrologia">medida</a>. Não se determina fisicamente o valor absoluto da energia potencial de um sistema em uma dada configuração, mesmo porque isto não faria muito sentido. O que é fisicamente mensurável é a variação da energia potencial observada quando o sistema muda sua configuração, indo de um estado inicial para um estado final. </div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Nestes termos é usual atribuir-se uma energia potencial nula (zero) para o sistema em uma dada configuração espacial inicialmente especificada, e então medir-se a energia potencial de qualquer outra configuração do sistema em relação a este estado de referência, sendo a energia potencial de uma configuração qualquer igual à energia que teve que ser transferida ao sistema para levá-lo do estado de referência até esta configuração final, mantidas as energias cinéticas associadas às partes integrantes do sistema constantes de forma que toda a energia entregue ao sistema seja inteiramente armazenada na forma de energia potencial.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">A energia potencial é assim dependente de um referencial a se escolher no início do problema - e que deve ser mantido durante todo o problema sobre risco de obter-se uma solução incorreta.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"> A energia potencial de uma lâmpada em relação ao piso de um apartamento de cobertura é certamente diferente da energia potencial da mesma lâmpada se a referência adotada for o solo, em nível do andar térreo.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">No cotidiano encontram-se presentes diversos tipos de energia potencial, dos quais se destacam: a elástica, a gravitacional e a elétrica.</div><br />
<br />
</div><div style="line-height: 1.5em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><b>Energia Elétrica</b></span></div><div style="line-height: 1.5em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 1.5em;">A chamada energia elétrica nada mais é do que a energia potencial elétrica associada a um sistema onde uma determinada <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9trica" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Carga elétrica">carga elétrica</a>encontra-se situada não em um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Condutor_el%C3%A9trico" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Condutor elétrico">condutor elétrico</a> de referência - onde define-se a energia potencial desta como sendo nula - mas em um segundo condutor de eletricidade que geralmente acompanha o primeiro mas encontra-se deste <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Isolante_el%C3%A9trico" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Isolante elétrico">isolado</a>. </span><br />
<span class="Apple-style-span" style="line-height: 1.5em;"><br />
</span><br />
<span class="Apple-style-span" style="line-height: 1.5em;">Esta carga, ao passar do fio onde se encontra para o fio de referência libera a energia potencial a ela associada, sendo esta convertida em energia térmica (em um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Chuveiro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Chuveiro">chuveiro</a>, via <a class="mw-redirect" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_joule" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Efeito joule">efeito joule</a>), energia radiante (em um <a class="mw-redirect" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Forno_microondas" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: underline;" title="Forno microondas">forno microondas</a>), energia cinética (em um <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_el%C3%A9trico" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Motor elétrico">motor</a>), ou outra forma de energia qualquer no interior do componente que permitiu sua passagem de um fio a outro. Explica-se assim porque as <a class="mw-redirect" href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Tomada" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Tomada">tomadas</a> de energia têm sempre no mínimo</span><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-small;"><span class="Apple-style-span" style="line-height: 13px;"> </span></span><span class="Apple-style-span" style="line-height: 1.5em;">dois fios.</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Análise detalhada deste sistema leva-nos diretamente ao conceito de energia potencial elétrica e a uma área de estudos específica dentro da física: a <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_de_circuitos" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Análise de circuitos">análise de circuitos</a>, esta sempre presente mesmo nos piores cursos de <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Eletr%C3%B4nica" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Eletrônica">eletrônica</a>. O leitor é remetido para maiores detalhes. <span class="Apple-style-span" style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: small; line-height: 24px;"><a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia">http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia</a></span></div><div style="line-height: 1.5em;"></div></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3246464524305941526.post-76125450833045447642011-05-09T00:24:00.000-07:002011-05-09T22:15:50.629-07:00Os primeiros engenheiros<div style="text-align: justify;">Pra começar o blog pesquisei sobre os primeiros engenheiros da história da humanidade</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><img src="http://listsoplenty.com/blog/wp-content/uploads/2010/01/babylon-map.jpg" /></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Há 8.000 anos os sumerianos, que habitaram a Babilônia, viveram em cidades muradas. Mas só podemos conjeturar sobre quantos séculos antes essas cidades existiram. Seus habitantes não eram meros bárbaros vivendo dentro de suas muralhas protetoras. Eram um povo culto e educado. Até aonde pelo menos a história escrita pode chegar, eles foram os primeiros engenheiros, os primeiros astrônomos, os primeiros matemáticos, os primeiros financistas e o primeiro povo a ter uma linguagem escrita.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A antiga cidade de Babilônia, sob o reinado de Nabucodonosor II, deve ter sido uma maravilha aos olhos do viajante. "Além de seu tamanho", escreveu Heródoto , historiador em 450 aC, "Babilônia ultrapassa em esplendor qualquer cidade do mundo conhecido.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Heródoto afirmava as paredes exteriores tinham 56 milhas de comprimento, 80 metros de espessura e 320 metros de altura.Grande o suficiente, disse ele, para permitir uma carruagem de quatro cavalos para virar. As paredes internas não eram "tão espessas quanto o primeiro, mas não menos forte". Dentro das paredes estavam fortalezas e templos que continham imensas estátuas de ouro maciço. Erguendo-se acima da cidade era a famosa Torre de Babel, um templo ao deus Marduk que parecia alcançar aos céus.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Enquanto um exame arqueológico contestou algumas das afirmações de Heródoto (as muralhas externas parecem ter apenas 10 milhas de comprimento e não eram tão altas) a narrativa dele nos dá uma sensação de como as características da cidade pareciam a esses que a visitaram. Curiosamente, porém, um dos locais mais espetaculares da cidade não é nem mencionada por Herodotus: Os Jardins Suspensos da Babilônia, uma das Sete Maravilhas do Mundo Antigo.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><br />
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<div style="text-align: justify;">Contas indicam que o jardim foi construído pelo rei Nabucodonosor, que governou a cidade durante 43 anos a partir de 605 aC (há uma história menos confiáveis, que os jardins foram construídos pela Rainha assíria Semiramis durante o reinado de cinco anos a partir de 810 aC). Esse foi o auge do poder da cidade e influência e Rei Nabucodonosor construiu uma ordem surpreendente de templos, ruas, palácios e paredes.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">De acordo com relatos, os jardins foram construídos para animar a esposa nostálgica de Nabucodonossor, Amyitis. Amyitis, filha do rei de Medes, casou-se com Nabucodonosor para criar uma aliança entre as nações. A terra que ela veio, entretanto, era verde, áspera e montanhosa, e ela achou o apartamento, terreno sol-assado de Mesopotamia deprimente. O rei decidiu recrear a pátria dela construindo uma montanha artificial com jardins.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Os Jardins Suspensos provavelmente não se mantiveram "realmente" no sentido de ser suspendida de cabos ou cordas. O nome vem de uma tradução inexata da palavra grega kremastos ou da palavra latina pensilis , o que não significa apenas "pendurado", mas "pendendo" como no caso de um terraço ou varanda.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">O geógrafo grego Strabo , que descreveu os jardins no primeiro século aC, escreveu, "consiste em terraços elevados um sobre outro, e repousando sobre pilares em forma de cubo. Estes são ocos e preenchidos com terra para permitir que as árvores de maior tamanho para ser plantada. Os pilares, as abóbadas e terraços são construídos de tijolo assado e asfalto ".</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">"A subida para a maior história é por escadas, e no lado deles estão máquinas de água, por meio do qual pessoas, designadas expressamente para o efeito, são constantemente utilizados na obtenção de água do Eufrates ao jardim".</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Strabo toca nisso que, para os antigos, era provavelmente a parte mais surpreendente do jardim. Babilônia raramente recebeu chuva e para o jardim sobreviver a isto deveria ter sido irrigado usando água do Rio de Eufrates. Isso significava que o levantamento da medida de água para o ar para que ele pudesse fluir abaixo pelos terraços, molhando as plantas em cada nível.Isto era provavelmente feito por meio de uma "bomba de cadeia."</div><div><div><br />
<div><div style="text-align: center;"><img height="400" src="http://www.pilotfriend.com/world_facts/world/images/4.gif" width="400" /></div><br />
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<div style="text-align: justify;">Uma bomba de cadeia é duas rodas grandes, um acima do outro, ligados por uma corrente. Na cadeia estão pendurados baldes.Abaixo da roda, no fundo de uma piscina está a fonte de água. Como a roda é virada, os baldes imergem na piscina e apanham água. A cadeia os ergue então para a roda superior onde os baldes são inclinados e são esvaziados em uma piscina superior. A cadeia leva então o vazio até ser recarregados.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A piscina no topo dos jardins podia então ser liberada através de portões em canais que faziam papel de fluxos artificiais para molhar os jardins. A roda da bomba debaixo foi presa a uma haste e uma alça. Ao girar a manivela dava o poder de executar a geringonça.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">A construção do jardim não era complicada só por ser difícil levar água até o topo, mas também por ter que evitar que o líquido arruinar a fundação, uma vez que foi lançado. Desde que a pedra era difícil de conseguir na planície da Mesopotâmia, a maioria da arquitetura em Babel utilizou tijolo. Os tijolos eram compostos de barro misturado com palha cortada e assados ao sol. Os tijolos foram unidos então com betume, uma substância viscosa, que agiu como um morteiro. Estes tijolos dissolveram depressa quando molhado com água. Para a maioria dos edifícios em Babel este não era um problema porque chuva era muito rara. No entanto, os jardins foram expostos continuamente a irrigação ea fundação teve que ser protegido.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;">Já fizemos menção aos sistemas de irrigação que transformaram o vale árido num paraíso agrícola. O que restou desses canais pode ainda ser acompanhado, embora quase todos estejam completamente cobertos pela areia acumulada. Alguns eram tão grandes que, quando sem água, uma dúzia de cavalos poderia correr lado a lado sobre o seu leito. Em tamanho, não ficam nada a dever aos maiores canais do Colorado e de Utah.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><img height="289" src="http://www.globalsecurity.org/military/world/iraq/images/babylon_030525-n-5362a-004.jpg" width="320" /></div><br />
<div style="text-align: justify;">Além de irrigarem as terras do vale, os engenheiros babilônicos realizaram um outro projeto de similar magnitude. Por meio de um sofisticado sistema de drenagem, recuperaram para o cultivo uma imensa área pantanosa na foz dos rios Tigre e Eufrates. Heródoto, viajante e historiador grego, visitou a Babilônia em pleno apogeu da cidade e deu-nos a única descrição que conhecemos feita por um estrangeiro. Seus escritos fornecem um panorama gráfico da cidade e mencionam alguns dos extraordinários costumes de seu povo, além dos comentários sobre a notável fertilidade do solo e as abundantes colheitas de trigo e cevada.</div><div style="text-align: justify;"><br />
</div> <img height="320" src="http://www.globalsecurity.org/military/world/iraq/images/babylon-horizo2.jpg" width="241" /><img height="320" src="http://www.globalsecurity.org/military/world/iraq/images/ishtar1.jpg" width="221" /><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">A glória da Babilônia desapareceu, mas sua sabedoria foi preservada para nós. Para isso, estamos em dívida com sua forma de registros. Naqueles distantes dias, o uso do papel ainda não tinha sido inventado. Em seu lugar, os babilônios gravavam laboriosamente seus escritos sobre tabuinhas de argila úmida. Em seguida, eram cozidas e tornavam-se uma telha dura. Mediam em geral cerca de seis por oito e uma polegada de espessura. Essas tabuinhas de argila, como eram comumente chamadas, tinham um uso tão disseminado quanto o têm hoje nossas modernas formas de escrita. Os habitantes gravavam sobre as tabuinhas lendas, poesia, história, transcrições dos decretos reais, as leis da terra, títulos de propriedade, notas promissórias e até cartas que mensageiros levavam a cidades distantes. Através delas, temos condições de reconstituir diversos aspectos da vida íntima e pessoal do povo. Uma tabuinha, por exemplo, evidentemente saída de um armazém, registra que na data assinalada um determinado cliente trouxe ao comerciante uma vaca, trocando-a por sete sacas de trigo, três entregues na hora, e as quatro restantes, reservadas para quando o cliente quisesse apanhá-las.</div><div><div style="text-align: justify;"><br />
</div></div><div><div style="text-align: justify;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: x-small; line-height: 19px;"><b><span style="color: navy;">Texto extraído do excelente livro: O Homem Mais Rico da Babilônia, de George S. Clason</span></b></span></div></div></div></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0