Isometrias - transformações geométricas

Sempre que você mover algo como uma chaleira do armário para a mesa, involuntariamente sem pecerber acaba por realizar uma operação matemática chamada de isometria.  A animação por computador comum no nosso dia-a-dia só é  possível graças aos fundamentos da isometria.

Foi provavelmente a necessidade de se computar os pesos e volumes que levou os comerciantes  a pensar sobre as fórmulas de geometria quase 3000 anos atrás, e elaborar o estudo de formas e tamanhos dominado geômetras para os milênios que se seguiram.

No entanto, a partir do século 19, uma outra maneira de olhar a geometria surgiu. A idéia era se concentrar em como manipular e transformar objetos geométricos em vez de focalizar os objetos em si. Isto provou ser muito eficaz, e levar rapidamente às descobertas sobre geometrias não-euclidianas, a teoria da relatividade, e até mesmo computação gráfica.

Uma maneira de estudar a geometria é pensar sobre os tamanhos e formas de figuras geométricas, como círculos e triângulos. Outra maneira é pensar como podemos manipular e que essa transformação figuras geométricas. Os gráficos de computador fornecem um excelente exemplo de porque ambos os pontos de vista são importantes.

Quase todos os gráficos de computador são finalmente construída pelo desenho de pontos, linhas e polígonos diferentes, especialmente triângulos. Ao utilizar muitos pequenos polígonos, o olho percebe a ilusão de um objeto liso. De fato, os efeitos especiais, como as empresas Industrial Light and Magic elevaram ilusões tornando uma forma de arte. Contudo, mesmo as cenas mais deslumbrantes doJurassic Park ainda se resumem a desenho e movimento polígonos.


Às vezes, a parte mais difícil de um projeto de computação gráfica é descobrir como tirar alguma coisa. Mesmo que você só tem que ser capaz de atrair um monte de quadrados, para descobrir como arranjar muitos deles até mesmo para cerca de aproximadamente uma esfera pode ser um grande desafio:

Naturalmente, uma vez que você tem um modelo poligonal, a tentação de tentar animá-lo é quase irresistível. Felizmente, ao contrário da criação do modelo, em primeiro lugar, onde cada polígono devem ser posicionadas individualmente, uma vez que você entender como mover um polígono na tela, você pode mover o modelo de toda a movimentação mecânica por um polígono de cada vez. Leva muito tempo.

Pontos, linhas e polígonos são os blocos dos quais animações maioria dos computadores são construídos. Assim, a fim de fazer uma animação, o lugar para começar é descobrir como animar um polígono, digamos, um triângulo.

Talvez a maneira mais fácil de desenhar um triângulo é começar com os três cantos ou vértices , e conectá-los com segmentos de linha. Computadores rastrear a localização dos pontos através da gravação de suas coordenadas. Portanto, pode-se usar algo como as instruções do lado esquerdo para dizer ao computador para desenhar o triângulo.

Triângulo instruções:desenhe uma linha de (0,0) para (1,0) desenhe uma linha de (1,0) para (1,1) desenhe uma linha de (1,1) para (0,0) Até aí tudo bem, mas como é que podemos dizer que o computador para mover o triângulo? Bem, temos de dar as coordenadas para o computador mais três pontos, e intruct-lo para apagar o antigo triângulo, e desenhar uma nova no novo local. Às vezes, isso não é tão complicado. Por exemplo, para mover o triângulo para cima e para a direita, podemos adicionar 1 para a primeira coordenada e 2 para a segunda coordenada de cada ponto: triângulo instruções Shifted: desenhe uma linha de (1,2) para (2,2) desenhe uma linha de (2,2) para (2,3) desenhe uma linha de (2,3) para (1,2) Mas, se queremos fazer algo mais complicado, como girar o nosso triângulo, que vamos acabar fazendo alguma matemática. Se você apenas tentar fazer tudo na mão, pegando coordenadas por tentativa e erro, ele irá a) tomar para sempre, e b) sair ruim. Aqui, por exemplo, é uma primeira tentativa de fazer tudo na mão: Animando um triângulo equivale a dar as coordenadas de seus vértices de cada quadro da animação. Embora a idéia por trás disso é simples, encontrando-se o direito de dar coordenadas por tentativa e erro, simplesmente não é prático. Portanto, o que realmente precisamos é de algo que um computador pode fazer por si. Em outras palavras, precisamos de fórmulas . Para calcular a localização dos vértices para animações, que exigem um tipo especial de fórmula, no entanto, que tem as coordenadas de um ponto, e nos devolve as coordenadas do novo ponto. Tal fórmula é genericamente chamado de transformação. Aqui estão duas fórmulas como: Assim, por exemplo, os mapas de transformação segundo o ponto (1,1) ao ponto (1,3, 0,9). Uma vez que estamos armados com fórmulas, o nosso procedimento para animar um triângulo se torna bastante simples, do ponto de vista de um computador de qualquer maneira. O procedimento e os resultados da sua aplicação com as duas fórmulas acima são mostradas abaixo: começar com três pontos, por exemplo, (0,0), (1,0) e (1,1) desenhar o triângulo ligando os três pontos usar uma fórmula de transformação para mapear cada uma das três pontos a três novos pontos vá para a etapa 2 e repita    Sem dúvida, a primeira coisa que salta para fora em você sobre a primeira animação é que não estamos realmente movendo o triângulo tanto como distorcê-la. Em contrapartida, a segunda animação da linha de dedos "bem, sem nenhuma distorção indisciplinados.