Mandelbrot

O conjunto de Mandelbrot é o preto de forma arredondada ramificação circular no centro, ele contém infinitamente padrões e muitas cópias de si mesmo enterrada na cachos e ramos, cada um contendo um único e igual número de Mandelbrot sub-conjuntos. Uma vez que abrange uma área finita no plano complexo todo o padrão (com todas as ondulações, dobras, se transforma e trilhões de ramificações e espirais) é tudo uma linha só colocando o boudary em preto

o conjunto de Mandelbrot, talvez o mais famoso Fractal. Impressionante, enigmática e potencialmente úteis na

futuras aplicações tecnológicas, tais como armazenamento de dados, análise de informação, mesmo em antenas fractais .

Para começar a introdução de conjunto de Mandelbrot é preciso primeiro falar Julia Sets. 

O conjunto de Mandelbrot é um fractal mapeados em uma grade de coordenadas XY.

O Mandelbrot é o fractal em 'plano complexo "no todo ou em grade. 

Para cada ponto na grade não é uma forma de repetição infinita fractal chamado um conjunto de Julia. 

O conjunto de Mandelbrot é a soma de TODOS os jogos possíveis Julia no plano complexo. 

Se você começar na agulha e ir para a beira interior, é um mapa de cada curva possível ou em espiral

Aqui está o resumo da Wikipedia sobre o conjunto M. 

" o conjunto de Mandelbrot, em homenagem a Benoît Mandelbrot , é um conjunto de pontos no plano complexo, o limite de que forma um fractal. Matematicamente, o conjunto de Mandelbrot pode ser definido como o conjunto de valores complexos de c para os quais a órbita de 0 sob iteração do polinômio quadrático zn complexo +1 = Zn2 + c permanece limitada. Ou seja, um número complexo, c, está no conjunto de Mandelbrot que, quando se inicia com z0 = 0 e aplicando a iteração repetidamente, o valor absoluto da zn nunca excede um certo número (o número depende c) grande n entanto fica.

Por exemplo, deixar c = 1 dá a seqüência 0, 1, 2, 5, 26, ..., o que tende ao infinito. Como essa seqüência é ilimitado, 1 não é um elemento do conjunto de Mandelbrot. Por outro lado, c = i dá a seqüência 0, i, (-1 + i),-i (-1 + i), i-..., que é limitada, e então eu pertence ao conjunto de Mandelbrot. Quando computadas e gráficos sobre o plano complexo , o conjunto de Mandelbrot é visto como tendo um limite elaborado, que não simplifica em qualquer ampliação dada. " - (Wiki cotação final) 

"O conjunto de Mandelbrot foi nomeado após o trabalho do matemático Benoit Mandelbrot em 1980, que foi um dos primeiros pesquisadores no campo da complexidade dinâmica. O conjunto de Mandelbrot tem uma, como a geometria fractal, o que significa que apresenta auto-similaridade em múltiplas escalas. No entanto, a escala, pequenos detalhes não são idênticas às do todo e, de fato, o conjunto é infinitamente complexa, revelando novas surpresas geométrica crescente ampliação de sempre. Desmentindo esta incompreensível complexidade mente é o processo extremamente simples matemática usada para produzi-lo. ..., para gerar o conjunto, ter um número complexo, multiplicá-lo por si mesmo, e adicioná-lo ao número original; levar a esse resultado, multiplicá-lo por si mesmo, e adicioná-lo ao número original, e assim por diante . Se os números que foi gerado durante o processo de iteração cresce sempre e cada vez maior, então o número complexo C original não está no conjunto de Mandelbrot. Se a seqüência converge, deriva caótica, ou ciclos, periodicamente, então C está no conjunto. "( texto de http://www.visualbots.com/mandelbrot_project.htm)

Arte fractal